一天，小明做完作業正在休息，收音機中播放著輕松、悅耳的音樂.他拿了支筆，信手在紙上寫了“中”、“日”、“田”幾個字.突然，他腦子里閃出一個念頭，這幾個字都能一筆寫出來嗎？他試著寫了寫，“中”和“日”可以一筆寫成（沒有重復的筆劃），但寫到“田”字，試來試去也沒有成功.下面是他寫的字樣.（見下圖）

　　這可真有意思！由此他又聯想到一些簡單的圖形，哪個能一筆畫成，哪個不能一筆畫成呢？下面是他試著畫的圖樣.（見下圖）

　　經過反復試畫，小明得到了初步結論：圖中的（1）、（3）、（5）能一筆畫成；（2）、（4）、（6）不能一筆畫成.真奇怪！小明發現，簡單的筆畫少的圖不一定能一筆畫得出來.而復雜的筆畫多的圖有時反倒能夠一筆畫出來，這其中隱藏著什么奧秘呢？小明進一步又提出了如下問題：

　　如果說一個圖形是否能一筆畫出不決定于圖的復雜程度，那么這事又決定于什么呢？

　　能不能找到一條判定法則，依據這條法則，對于一個圖形，不論復雜與否，也不用試畫，就能知道是不是能一筆畫成？

　　先從最簡單的圖形進行考察.一些平面圖形是由點和線構成的.這里所說的“線”，可以是直線段，也可以是一段曲線.而且為了明顯起見，圖中所有線的端點或是幾條線的交點都用較大的黑點“●”表示出來了.

　　首先不難發現，每個圖中的每一個點都有線與它相連；有的點與一條線相連，有的點與兩條線相連，有的點與3條線相連等等.

　　其次從前面的試畫過程中已經發現，一個圖能否一筆畫成不在于圖形是否復雜，也就是說不在于這個圖包含多少個點和多少條線，而在于點和線的連接情況如何——一個點在圖中究竟和幾條線相連.看來，這是需要仔細考察的.第一組（見下圖）

　　（1）兩個點，一條線.

　　每個點都只與一條線相連.

　　（2）三個點.

　　兩個端點都只與一條線相連，中間點與兩條線連.

　　第一組的兩個圖都能一筆畫出來.

　　（但注意第（2）個圖必須從一個端點畫起）第二組（見下圖）

　　（1）五個點，五條線.

　　A點與一條線相連，B點與三條線相連，其他的點都各與兩條線相連.

　　（2）六個點，七條線.（“日”字圖）

　　A點與B點各與三條線相連，其他點都各與兩條線相連.

　　第二組的兩個圖也都能一筆畫出來，如箭頭所示那樣畫.即起點必需是A點（或B點），而終點則定是B點（或A點）.

　　第三組（見下圖）

　　（1）四個點，三條線.

　　三個端點各與一條線相連，中間點與三條線相連.

　　（2）四個點，六條線.

　　每個點都與三條線相連.

　　（3）五個點，八條線.

　　點O與四條線相連，其他四個頂點各與三條線相連.

　　第三組的三個圖形都不能一筆畫出來.