1．解：1+2+3+…+25

　　=（1+25）×25÷2=325．

　　2．解：1+2+3+…+50

　　=（1+50）×50÷2=1275．

　　3．解：1+2+3+…+1000

　　=（1+1000）×1000÷2=500500．

　　4．解：觀察前幾個三角形數的構成，就可以發現其中的規律：

　　第1個數=1…奇數；

　　第2個數=第1個數+2…奇數+偶數=奇數；

　　第3個數=第2個數+3…奇數+奇數=偶數；

　　第4個數=第3個數+4…偶數+偶數=偶數；

　　第5個數=第4個數+5…偶數+奇數=奇數．

　　5．解：相鄰的兩個三角形之和是一個四角形數（或叫正方形數），或是說，一個四角形數，可以拆成兩個三角形數之和．

　　或者根據第6題，=第100個四角形數=100×100=10000．

　　7．解：能拆．100=55+45．

　　8．解：尋找這樣的例子比較困難．有人找到第49個三角形數是第35個四角形數，因為：

　　（49+1）×49÷2=1225=352．

　　9．解：五角形數如下圖所示：

　　第一個數：1=l

　　第二個數：5=1+4

　　第三個數：12=1+4+7

　　第四個數：22=1+4+7+10

　　第五個數：35=1+4+7+10+13

　　六角形數如下圖所示：

　　第一個數 1=1

　　第二個數 6=1+5

　　第三個數 15=1+5+9

　　第四個數 28=1+5+9+13

　　第五個數 45=1+5+9+13+17．