數學故事——關于魔法師的法則

　　有N座城市，其中任意兩座都有道路相連。這些道路互不相交（必要時通過橋涵避免相交）。一個魔法師企圖在道路上建立一種單向法則：如果某人從一個城市出來，他就不能再回到那個城市。證明：

　　（1）可以建立這樣的法則。

　　（2）存在一個城市，從它出發可以到達任一其他城市；也存在一個城市，不可能從它出發到任一其他城市。

　　（3）恰存在一條道路通過所有城市。

　　解：（1）將城市用1到N編號。任意兩座城市之間的道路定向為從編號小的城市通向編號大的城市。當某人從一個城市出來后，他只能到達編號越來越大的城市，因而不能回到出發時的那個城市。

　　（2）從城市1出發，可以到達任一其他城市，因為它們的編號都大于1.從城市N出發，不能到達任一其他城市，因為它們的編號都小于N.

　　（3）要通過所有的城市，必須從城市1出發，依城市編號的自然次序到達所有城市。