數學故事——阿諾德智慧

　　傳說在德國的歷史上曾發生過這么一件趣事。

　　16世紀時，這個國家是由許多彼此獨立的小國組成。其中有兩個相鄰的小國，原先睦鄰友好，人民相互自由進出，連貨幣都可通用，并且價值相等。后來兩國鬧了矛盾，雖然人民還可以自由來往，但甲國的國王下令，乙

　　國的鈔票若拿到本國使用，100元只能作本國的90元。乙國得知這一消息后，也不示弱，迅即下了一道同樣的命令，以牙還牙，

　　即甲國的鈔票若拿到本國使用，100元只作本國的90元！一個名叫阿諾德的人，得知這一消息，連忙勸說兩國的國王，萬萬不可

　　如此。否則有人悄悄跑跑腿，便會趁機發了大財。兩個國王都不相信。

　　阿諾德見說服不了他們，便自告奮勇親自實踐。兩國國王分別給他100元，讓他試驗。若果真他能利用這條命令發了大財，便收回成命。

　　阿諾德拿了200元錢，一會兒到甲國購貨，一會兒又到乙國購貨，往返穿梭在兩國的商店里，不消幾日，便腰纏萬貫。接著他便把賺來的大宗財物，送到國王面前。兩國的國王見狀都驚奇得目瞪口呆。忙問他："是怎么賺得

　　的？"阿諾德講述了賺錢方法后，國王都信服地連連點頭，深深認識了分裂的

　　危害，于是他們各自都收回了成命，和好如初。你知道，阿諾德是怎樣賺錢的嗎？

　　解：阿諾德拿著甲國的100元，在甲國的商場購物10元，對方找錢時，他聲稱要到乙國去，要求找回乙國的鈔票，這樣，本應找回他90元甲國鈔票，他卻得到了100元乙國鈔票。此時，連同乙國國王給的100元，他有了200元乙國鈔票。

　　阿諾德拿著乙國的200元鈔票，迅速地跑到乙國商店要20元的貨物，在對方找錢時，他又聲稱自己要到甲國去，要求找回甲國鈔票。這樣，本應找他180元(90元×2)的乙國鈔票，他卻得到了200元的甲國鈔票。

　　就這樣，他在甲國購物，要求找回乙國鈔票；在乙國購物，要求找回甲國鈔票??如此循環往復，他手中的錢物便越聚越多，用不了多長時間，便發了大財。

　　你說，這是為什么？

　　解：吝嗇的富翁在一個月內共得到300000元。他需要付給對方的錢，總數是：

　　1＋2＋4＋8＋16＋32??＋536870912

　　＝1073741823(分)＝10737418.23(元)。即：一千零七十三萬七千四百一十八元二角三分。