小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練——行程問(wèn)題之追擊與相遇

　　第一講行程問(wèn)題

　　走路、行車、一個(gè)物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)數(shù)量：

　　距離走了多遠(yuǎn)，行駛多少千米，移動(dòng)了多少米等等；

　　速度在單位時(shí)間內(nèi)（例如1小時(shí)內(nèi)）行走或移動(dòng)的距離；

　　時(shí)間行走或移動(dòng)所花時(shí)間.

　　這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來(lái)表示：

　　距離=速度×時(shí)間

　　很明顯，只要知道其中兩個(gè)數(shù)量，就馬上可以求出第三個(gè)數(shù)量.從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見的，例如

　　總量=每個(gè)人的數(shù)量×人數(shù).

　　工作量=工作效率×時(shí)間.

　　因此，我們從行程問(wèn)題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類似的問(wèn)題.

　　當(dāng)然，行程問(wèn)題有它獨(dú)自的特點(diǎn)，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問(wèn)題的內(nèi)容最豐富多彩，饒有趣味.它不僅在小學(xué)，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.因此，我們非常希望大家能學(xué)好這一講，特別是學(xué)會(huì)對(duì)一些問(wèn)題的思考方法和處理技巧.

　　這一講，用5千米/小時(shí)表示速度是每小時(shí)5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

　　一、追及與相遇

　　有兩個(gè)人同時(shí)在行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計(jì)算兩人走的距離之差.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間內(nèi)，

　　甲走的距離-乙走的距離

　　=甲的速度×時(shí)間-乙的速度×時(shí)間

　　=（甲的速度-乙的速度）×時(shí)間.

　　通常，“追及問(wèn)題”要考慮速度差.

　　例1小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快6千米，小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí)，小轎車已離城門9千米，問(wèn)學(xué)校到城門的距離是多少千米？

　　解：先計(jì)算，從學(xué)校開出，到面包車到達(dá)城門用了多少時(shí)間.

　　此時(shí)，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時(shí)，因此

　　所用時(shí)間=9÷6＝1.5（小時(shí)）.

　　小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，面包車到達(dá)時(shí)，小轎車離城門9千米，說(shuō)明小轎車的速度是

　　面包車速度是54-6＝48（千米/小時(shí)）.

　　城門離學(xué)校的距離是

　　48×1.5＝72（千米）.

　　例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問(wèn)家到公園多遠(yuǎn)？

　　解一：可以作為“追及問(wèn)題”處理.

　　假設(shè)另有一人，比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時(shí)間是

　　50×10÷（75-50）＝20（分鐘）·

　　因此，小張走的距離是

　　75×20＝1500（米）.

　　答：從家到公園的距離是1500米.

　　還有一種不少人采用的方法.

　　家到公園的距離是

　　一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計(jì)算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢？對(duì)不同的解法進(jìn)行比較，能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路.

　　答：學(xué)校到城門的距離是72千米.

　　答：學(xué)校到城門的距離是72千米.