數學童話故事——孫悟空大戰牛魔王

　　你看過《西游記》么？里面有一段孫悟空大戰牛魔王的故事。

　　唐僧與悟空等師徒四人上西天取經，曉行夜宿，行至火焰山，山口熱浪滾滾，無法通過。悟空從土地爺那里得知，只有鐵扇公主的芭蕉扇，方能扇滅烈火。悟空費盡心機，好不容易借得芭蕉扇，又被鐵扇公主的丈夫牛魔王騙去。于是悟空與牛魔王展開了一場大戰。

　　牛魔王不是孫悟空的對手，力倦神疲，敗陣而逃。可是，牛魔王不簡單，他會變。他見悟空緊緊追趕，便隨身變成一只白鶴，騰空飛去。悟空一見，立刻變成一只丹鳳，緊追上去。牛魔王一想：鳳是百鳥之王，我這只白鶴那里斗得過這個丹鳳？！他無可奈何，只好飛下山崖，變作一只香獐，裝著悠閑的樣子，在崖前吃草。悟空心里想：好牛精，你休想混過我老孫的火眼金睛！他馬上變作一只餓虎，猛撲過去。牛魔王心慌，趕快變了個獅子，來擒拿餓虎。悟空看得分明，就地一滾，變成一只巨象，撒開長鼻，去卷那頭獅子。牛魔王拿出絕招，現出原形，原來是一頭大白牛。這白牛兩角堅似鐵塔，身高八千余丈，力大無窮。他對悟空說：

　　“你還能把我怎樣？”

　　只見悟空彎腰躬身，大喝一聲“長”！立即身高萬丈，手持大鐵棒朝牛魔王打去。牛魔王見勢不妙，只好復了本象相，急忙逃去。

　　孫悟空與牛魔王殺得驚天動地，驚動了天上的眾神，前來幫助圍困牛魔王。牛魔王困獸猶斗，又變成一頭大白牛，用鐵角猛頂托塔天王，被哪吒用火輪燒得大聲吼叫，最后被天王用照妖鏡照定，動彈不得，只得連聲求饒，獻出芭蕉扇，扇滅火焰山烈火，唐僧四人翻越山嶺，繼續往西天取經。

　　這段故事很吸引人，而且它和初中代數中所學的函數概念有關。

　　首先，就從這個“變”字談起。孫悟空和牛魔王都神通廣大，都能變。他們能變飛禽、走獸；大喝一聲，身軀能“頂天立地”，也可變成一個小蟲兒。當然，這些都是神話，不是真情實事。不過，世界上一切事物的確無有不在變化著的。既然物質在變化，表示它們量的大小的數，自然也要隨著而變化了。這就告訴我們，要從變化的觀點來研究數和量以及它們之間的關系。

　　其次，我們再來看一看，是不是所有的量在任何情況下，都始終變化著的呢？不是的。研究問題的某個特定過程中，在一定的范圍內，有的數量是保持不變的。或者，雖然它也在變，但變化微小，我們把它看成是不變的。還是用唐僧師徒來做例子。孫悟空的本事最大，能七十二變；唐僧最沒用，一點也不會變，所以妖怪一看就認得他。都想吃他的肉。在代數中，把研究某一問題過程中不斷變化著的量叫做變量，孫悟空就好象是一個“變量”；把一定范圍內保持不變的量叫做常量，唐僧就好象是一個“常量”。

　　另外，我們再來看一看，變量與變量之間有沒有什么聯系。變量并不是孤立地在那里變，在變化過程中，變量之間有著密切的聯系和制約，仍以上面這段故事來說，孫悟空和牛魔王各顯神通，都在變。牛魔王變成一只白鶴，孫悟空隨著變成一只巨象；牛魔王變成身高八千余丈的大白牛，孫悟空又隨著變得身高萬丈；……。這里，牛魔王總是先變，他變的目的總是想千方百計逃跑；孫悟空是隨著牛魔王的變化而變化的。而且這種變化又是有一定原則的。牛魔王變個什么，孫悟空就相應變個能制服牛魔王的什么。在代數中，我們把這種首先變化的量叫做自變量，把隨著自變量的變化而變的量叫做函數。把函數隨著自變量的變化而變所遵循的一定原則叫做函數的對應關系。象上面講的，孫悟空就好象是牛魔王的“函數”，他是隨著牛魔王的變化而變化的。

　　這樣看來，《西游記》和我們的數學還很有關系哩！其實，只要我們留意，到處都充滿著數學的原理。