四年級奧數專題之抽屜原則

　　抽屜原則，又叫狄利克雷原則，它是一個重要而又基本的數學原理，應用它可以解決各種有趣的問題，并且常常能夠得到令人驚奇的結果，許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，利用它能很容易得到解決．那么，什么是抽屜原則呢？我們先從一個最簡單的例子談起．

　　將三個蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會有什么樣的結果呢？要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果；要么一只抽屜里放有三個蘋果，而另一只抽屜里不放．這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果．雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定，但這是無關緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果．

　　如果我們將上面問題做一下變動，例如不是將三個蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個蘋果放到七只抽屜里，我們不難發現，這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會有一只抽屜里至少有兩個蘋果．

　　如果將上述問題中的蘋果換成兔子、糖果、書本或數，同時，將抽屜相應地換成兔籠、小孩、學生或數的集合，仍然可以得到相同的結論．由此可以看出，上面推理的正確性與具體的事物是沒有關系的．如果我們把一切可以與蘋果互換的事物稱為元素，而把一切可以與抽屜互換的事物叫做集合，那么上面的結論就可以敘述為：八個元素以任意方式分到七個集合之中，一定有一個集合中至少有兩個元素．

　　同樣，蘋果與抽屜的具體數目也是無關緊要的，只要蘋果的數量比抽屜的數量多，推理依然成立．

　　通過上面的分析，我們可以將上面問題中包含的基本原理寫成下面的一般形式．

　　抽屜原理（一）：把多于幾個的元素按任一確定的方式分成幾個集合，那么一定至少有一個集合中，至少含有兩個元素．

　　應用抽屜原理來解題，首先要審題，即分清什么作為“元素”，什么做為“抽屜”；其次要根據題目的條件和結論，結合有關的數學知識，來設計抽屜，在應用抽屜原理解題時，正確地設計抽屜是解題的關鍵．

　　下面，我們先來看一看如何運用這一原則解決日常生活中的一些有趣的問題．

　　例1在某個單位里，任意選出13個人，則這13個人至少有兩個人的屬相相同．

　　證明屬相一共有12種，不妨假設12種屬相為12個“抽屜”，而將13個人當作13個“蘋果”．根據抽屜原則知，有一只“抽屜“里至少放入了兩個“蘋果”，也就是說，至少有兩個人的屬相相同．

　　例2求證同一年出生的四百個人中，一定有兩個人的生日相同．

　　分析也許有的同學看了這個問題以后會說，只要查一查這四百個人的戶口就知道了，如果我們規定不能查戶口，那么，怎樣才能說明其中的道理呢？其實，完全沒有必要查看戶口，我們只要將一年中的每一天看作一只“抽屜”，而將每一個人的生日看作一個“蘋果”，這樣，運用抽屜原則就可以很方便地解答此問題．