畢達(dá)哥拉斯公元前５７２年出生于愛(ài)琴海中臨近小亞細(xì)亞的薩摩斯島。畢達(dá)哥拉斯生活的年代，在東方正是印度的釋迦牟尼傳佛教、中國(guó)的孔子授業(yè)講學(xué)的鼎盛時(shí)期，這與他的學(xué)術(shù)思想有著密切的關(guān)系。

   畢達(dá)哥拉斯幼年好學(xué)。青年時(shí)離開(kāi)家鄉(xiāng)，慕名拜訪當(dāng)時(shí)古希臘最偉大的數(shù)學(xué)家泰勒斯。此時(shí)，泰勒斯已經(jīng)年邁，不再收徒。畢達(dá)哥拉斯只好拜在泰勒斯的門(mén)徒愛(ài)奧尼亞學(xué)派的阿那克西曼德門(mén)下學(xué)習(xí)幾何學(xué)與哲學(xué)。后來(lái)又拜在自然知識(shí)淵博的費(fèi)雷居德門(mén)下學(xué)習(xí)自然科學(xué)。再后來(lái)又到埃及、巴比倫、印度去留學(xué)。所有這一切，對(duì)于畢達(dá)哥拉斯的自然科學(xué)（包括數(shù)學(xué)）思想、哲學(xué)思想和宗教思想的形成，都有著非常重要的影響。公元前５０３年左右，學(xué)成業(yè)就的畢達(dá)哥拉斯，返回薩摩斯島。然后在意大利南部的克羅通創(chuàng)建了著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。該學(xué)派在政治上代表奴隸主貴族的利益，反對(duì)民主派的活動(dòng)，其影響巨大，遍及整個(gè)南意大利。他們的的宗旨是：萬(wàn)物皆數(shù)，即數(shù)是宇宙的本源。

   畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)數(shù)論的研究有著強(qiáng)烈的興趣。其中完全數(shù)、盈數(shù)、虧數(shù)、親和數(shù)等著名的發(fā)現(xiàn)，都是該學(xué)派的研究成果。同時(shí)，畢達(dá)哥拉斯在西方首次證明了“畢達(dá)哥拉斯定理”，即中國(guó)的“勾股定理”。在當(dāng)時(shí)的西方上引起了轟動(dòng)，并為此舉行了一個(gè)“百牛大祭”以表慶賀。

   在幾何學(xué)方面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也有著超凡的成就。他們證明了泰勒斯提出的“三角形的三內(nèi)角之和等于兩直角”的論斷，并推證了多邊形內(nèi)角和的定理；還證明了平面可用正三角形、正方形、正六邊形填滿，空間可用立方體填滿；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；在埃及人已經(jīng)知道的正四面體、正六面體、正八面體的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了以正五角形構(gòu)成的正十二面體和以正三角形構(gòu)成的二十面體，并證明了正多面體只限于這五種“宇宙體”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在幾何學(xué)方面不僅僅是這些，他們還把幾何知識(shí)運(yùn)用到天文學(xué)上，認(rèn)為地球　、天體和整個(gè)宇宙，是一個(gè)圓球。

   特別值得提出的是關(guān)于“無(wú)理數(shù)”的發(fā)現(xiàn)。據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯在研究正方形時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線的長(zhǎng)（），既不是整數(shù)，也非有理數(shù)，不能用整數(shù)或整數(shù)比來(lái)表示，而是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。希帕索斯的這一新數(shù)的發(fā)現(xiàn)，打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條：宇宙間的一切都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，引起了該學(xué)派的恐慌。后來(lái)，希帕索斯違背諾言公布了這一發(fā)現(xiàn)，因而被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派投向大海，葬身魚(yú)腹。后來(lái)把希帕索斯發(fā)現(xiàn)的新數(shù)稱之為“無(wú)理數(shù)”。而“無(wú)理數(shù)”并非“無(wú)理”，而為“不可通約”之意；“無(wú)理”二字，在數(shù)學(xué)史上有可能是畢達(dá)哥拉斯為維護(hù)“神權(quán)”，懼怕存在著不可通約的數(shù)的真理，迫害數(shù)學(xué)人才的無(wú)理。但是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派畢竟發(fā)現(xiàn)了新數(shù)（），這引起了所謂數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，建立了無(wú)理數(shù)，擴(kuò)大了數(shù)域，為數(shù)學(xué)發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。