在笛卡兒的時代，拉丁文是學者的語言，他也如當時常見的那樣，在他的著作上。簽上他的拉丁化的名字一RenatusCartesius（瑞那圖斯?卡提修斯）。正因為如此，笛卡兒的哲學體系也稱作卡提修（Castesian）體系，由他首創(chuàng)的畫出方程所表示的曲線的常用坐標系也稱卡提修坐標系。然而，笛卡兒用法文寫作而不用拉丁文，這也表示拉丁文作為歐洲學者的通用語言正不斷趨于廢棄。笛卡兒一歲時，他母親就死了，他似乎由他母親遺傳來壞的體質。他患有慢性氣管炎，們學生時代，他可以在床上休息多久都行。（他是個天才的學生使他受到照顧。）在他的后半生中，他保持許多工作在床上做的習慣。他沒有結婚因而免除許多家務之累，從而使得自己保養(yǎng)得很好。
    從他受那穌會教育的時候起，他一直小心謹慎，非常虔誠。例如， 1633年他聽到伽利略”被宣告為異端罪，他馬上放棄了他正在寫的論宇宙的著作，其中他接受了哥白尼的觀點。
    1644年左右，他就另外搞出一套理論，根據(jù)這個理論，整個空間充滿著物質，這些物質形成許多轉動著的旋渦。他認為地球們一個旋渦的中心靜止著，而這個旋渦又繞著太陽轉。這個妥協(xié)的學說，正如第谷?布拉赫”的學說一樣，雖然很巧妙，可是毫無價值。但它卻被當時許多學者所接受，一直到一代人以后，中頓”的引力理論才把所有的這種小理論完全趕掉。然而，笛卡兒的旋渦理論卻和三個世紀以后韋茨澤克”的旋渦理論有著奇妙的相似之處。
    他在法國軍隊里呆了幾年，但他沒有打過仗，有大量時間去研究哲學。其后，他在新教的荷蘭定居下來。他的后半生幾乎完全住在荷蘭，一直到1649年9月這個倒霉的時刻，他極為勉強地屈從于瑞典官廷對他的邀請。
    當時，瑞典的統(tǒng)治者是克里斯蒂娜，她迫切需要著名哲學家的侍奉以求光耀她的官廷。（在十八世紀也就是所謂理性時代，歐洲王室對于智力的光榮的渴望特別強烈。）不幸，克里斯蒂娜是王座上的一個最古怪的統(tǒng)治者，她對笛卡兒侍奉的想法就是一個星期三次在清晨五點去拜見她，教她哲學。在瑞典的冬夜里最冷的時候了星期到宮中拜見三次對于肺部不健康的笛卡兒簡直是太多了。這個冬天還沒過去，笛卡兒就死于肺炎。他的身體除了頭以外，全部運回法國。1809年白則里”得到了笛卡兒的頭顱骨，他把它轉交給居維葉“，這樣笛卡兒才最終回到老家。
    笛卡兒是機械論者。他認為宇宙可以通過廣延及運動而構成，他想首先必須由無可爭辯的事實開始，也就是從大家都接受的事物開始。他們1637年出版的《方法論》一本中，一開始就懷疑所有的事物，似乎他所找的無可爭辯的事實就是這種懷疑，懷疑的存在意味著某種正在懷疑的東西存在，也就是他自己的存在。他用拉丁文句子“Cogito,ergo
sum”（我思故我在）來表達這種思想. 他由此出發(fā)建立十分重要的體系使得他得到（有時給他的）“近代哲學之父”的稱號。
    笛卡兒甚至把他的機械觀點用到人體上，雖然他還沒有用到人類的靈魂或上帝上面。他由維薩里及哈維( 笛卡兒幫助普及哈維的血液循環(huán)理論）的工作得出自己的結論，他試圖把純粹動物的身體的活動表成為一套機械裝置。心靈在肉體之外并且其活動與肉體無關，心靈與肉體以松果腺為媒介彼此相互作用。松果，腺是與腦相接的小體，蓋倫”認為它是調節(jié)思想流的通道及閥門。笛卡兒可能受到這種觀點的影響，但是他選中松果腺還因為他認為這個器官只有人有而低等動物沒有，因而低等動物缺乏心智及靈魂，只是個活機器。（他在這個問題上搞錯了，幾十年后，斯旦諾”發(fā)現(xiàn)低等動物也有松果腺，現(xiàn)在我們知道有一類很原始的爬蟲類，其松果腺比人的發(fā)育得好得多。）
    不管怎樣，笛卡兒對科學的最重要的貢獻是在數(shù)學方面。例如，他是頭一個用開頭的一些字母表示常量，用靠近結尾的一些字母表示變量。韋達的記法這樣一改革就站住腳了，因此我們所熟悉的代數(shù)中的x y是來自笛卡兒。他還引進指數(shù)和平方根的記號。
    笛卡兒在軍隊服役時對數(shù)學逐漸感到興趣，他不參加軍事活動使他有時間思考問題。他的偉大發(fā)現(xiàn)是在床上得到的，有個故事說他盯著空中飛的蒼蠅，于是他想到蒼蠅在每一時刻的位置可以用蒼蠅所在的位置處曾交的三個互相垂直的平面所確定。們二維平面上，象在一張紙上，每一點都可以由在這點相交的兩條互相垂直的直線來確定。
    這個發(fā)現(xiàn)本身倒是并非什么獨創(chuàng)。地球表面上所有點都可由經(jīng)度及緯度確定，這就是平面上的笛卡兒坐標在球面上的表現(xiàn)。
    使世界震驚的是笛卡兒看到，利用他的坐標系，平面上每一點都可以用兩個數(shù)的有序組來表示，如（2，5）或（一3．一6）這可以解釋為“由始點東邊二個單位和北邊五個單位”或“由始點西邊三個單位和南邊六個單位”。對于空間中的點，需要用三個數(shù)的有序組，第三個數(shù)表示上下的單位。
    一個代數(shù)方程表示一個變量y如何按照某種固定的格式依賴于另外一個變量x 的漲落。例如y= 2x 一5，對于x的每一個數(shù)值，都有y的某個確定的值。若令x等于1，y就成為一3；如x 是2，y就是3；如x 是3，y就等于13，如此等等。如果把這些x，y的組［（1，一3）l （2，3）， （3，13），…】所代表的點變成們笛卡兒坐標系下平面上的點，就得到一條光滑曲線，在這個例子中是一條拋物線。每一條曲線通過笛卡兒坐標系表示一個特殊的方程；每一個方程表示一條特殊的曲線。笛卡兒把這個概念寫到1637年出版的論述太陽系的旋渦及其結構一書中的長達二百頁的附錄中。們科學史中，一本書中的非正式的附錄比書的正文重要得多的情形，這還不是唯一的一次。另一個例子是兩個
世紀后的鮑那的附錄。
    笛卡兒的概念的價值在于把代數(shù)和幾何結合起來而使兩者都得到極大的發(fā)展。兩者結合們一起使得解決問題要比單獨使用一種工具容易得多。正是這種代數(shù)對幾何的應用鋪平了牛頓”發(fā)展微積分的道路，微積分實質上就是把代數(shù)應用于光滑變化的現(xiàn)象（如加速運動）上，而它可以用幾何表示為各種曲線。因為從韋達的時代起，“解析”就是代數(shù)的同義詞，笛卡兒把數(shù)學上兩個分支融合為一的體系后來就被稱為解析幾何 ，思格斯把它稱為數(shù)學的轉折點，以后人類進入變量數(shù)學階段。