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郵票上的印度數學家

來源:轉載 2008-05-07 18:07:36

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19621222日印度發行了一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的“國寶”錫里尼哇沙·拉瑪奴江(Srinivasa Rananujan)誕生75周年而發行的。

拉瑪奴江是一個生于南印度沒落的貧窮婆羅門家庭,沒有受過大學教育,靠自學及艱苦鉆研數學,后來成為一個聞名國際的數學家。

在數學家中,以貧窮家庭出身,而且能在沒有研究數學的環境里,孤獨的工作,發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了27歲時才獲得真正數學家的教導,他的才華像彗星突然出現長空,耀眼令人側目。可惜的是肺病卻蠶食了他的生命,他在33歲時悄然逝去。

他是淡米爾人,生于18871222日,父親是一間布店里的小職員。小時候他大部份的時間是在祖母家里度過。從小他就喜歡思考問題,曾問老師在天空閃耀的星座的距離,以及地球赤道的長度。在12歲時開始對數學發生興趣,曾問高班同學:“什么是數學的最高真理?”當時同學告訴他“畢達哥拉斯定理”(即中國人稱“商高定理”)是可以作為代表,引起了他對幾何的興趣。

有一天一個老師講:“30個果子給30個人平分,每一個人得到一個。同樣的14個果子給14個人平分,每一個人得一個果子。”從這里老師下了結論:任何數給自己除得到的是一。拉瑪奴江覺得不對,馬上站起來問:“如果沒有果子在沒有人當中平分,是否每一個人也得到一個?”這時數字的奇妙性質引起了他的注意,也差不多在這個時候他對等差,等比級數的性質自己作了研究。

13歲時,高班的同學借給他一本Loney的《三角學》一書(以前,有一些學校采用此書為高中課本,中譯本書名為《龍氏三角學》),他很快把整本書的習題解完。第二年他得到了正弦和余弦函數的無窮級數展開式,后來他才知道這是著名的Euler公式,他心中有點失望,于是把自己的結果的草稿,偷偷地放到家里的屋梁上。

15歲時,朋友借給了他二厚冊英國人卡爾(Carr)寫的《純數的應用數學基本結果大要》一書。這書是寫得相當枯燥無味的,羅列了在代數、微積分、三角學和解析幾何的6000個定理和公式。這本書對他來說是本好書,他自己證明了其中的一些定理,而以后他的研究的基礎全是這書給出的。

靠數學的幫忙,他自己計算出了赤道的長度,結果的數字和準確的實際數字相差幾尺罷了。這使他對數學的興趣更濃厚了。

1903年他進入了家鄉的政府學院,由于貧窮和人學試成績優越,他獲得獎學金,可是在學院里他太專心于自己喜歡的數學,而忽略了其他科目,結果年考不及格而失去了獎學金。在1906年他轉到另外一間學院讀二年級并參加1907年的“文科第一考試”,可是又失敗了。

1907年到1910年之間,他住在外面,找不到任何工作,有時替朋友補習以換取一些吃的東西。在這段期間,他自己研究魔方陣、連環分數、超幾何級數、橢圓積分及一些數論問題,他把自己得到的結果寫在二本記事簿里,生活不安定不能使到他對數學的愛好減少,一個善良的鄰居老太太,看他生活困難,幾次在中餐時邀他在家里吃些東西。

根據印度的習俗,他家人在1909年為他安排了婚事,妻子是一個9歲的女孩。在1910年他是23歲了,有了家而且因是長子,必須幫助家庭一些費用,他不得不極力尋找工作。

他聽說在他們區的一個替殖民地政府工作的印度官員艾亞爾先生是一個數學愛好者,而且不久前創立了印度數學學會。拉瑪奴江就帶了他的研究成果去找他,要求能有一份糊口的小差使,這樣他可以安心作點研究。可是艾亞爾認為做一些書記工作,會很快的使他的數學才能消失,就寫一封信推薦他到一個叫拉奧的朋友那里去。

拉奧本身是一個有錢的印度官員,也是印度數學會的創辦人之一,同樣認為拉瑪奴江不適合做其他工作,很難介紹工作給他,因此寧愿每個月給他一些錢,夠他生活不必去工作,而他自己可以作研究。他很賞識拉瑪奴江的數學才能。

拉瑪奴江只好接受這些錢,又繼續他的研究工作。每天傍晚時分才在馬德拉斯(Madras)的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就對他說:“人們稱贊你有數學的天才?!”拉瑪奴江聽了笑道:“天才!請你看看我的肘吧!”他的肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計算,用破布來擦掉石板上的字是太花時間了,他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字。朋友問他既然要作這么多計算為什么不用紙來寫。拉瑪奴江說他連吃飯都成問題,那里有錢去買大量的紙來用。

原來拉瑪奴江覺得依靠別人生活心里是很慚愧,已經有一個月不去拿錢了。還好拉奧及其他人介紹他到馬德拉斯的港務企業局去當一個書記的工作,月薪25盧比。

他在海港拾了一些包裹紙來作算稿,有時利用工閑時就在辦公室里計算。由于他心不在焉,幾次把自己的算稿和其他文件夾在一起,送到上司去。港務企業局的主席史賓爵士本身是在英國學了一些數學,對于拉瑪奴江的情形很諒解,他也覺得他在這里工作是會“浪費”他的才能。

幾個印度數學家建議麻特拉斯大學給予拉瑪奴江一個研究獎學金,好讓他在大學里研究。可是大學理事會有人以申請這種獎學金必需最少有碩士學位,而拉瑪奴江卻連一張文憑也沒有,不應該給他。還好,理事會里有一個成員是個法官,很了解拉瑪奴江的情況,他根據大學法即大學的目的是推動國家的研究工作,不給他獎學金就違背了大學創立的精神,駁斥了反對的意見。

很幸運拉瑪奴江是獲得了獎學金,在19135月開始,他每個月獲得75盧比。不久他的朋友協助他用英文寫了一封信給英國劍僑大學的著名數學家哈地(GHHardy)教授,在這信里列下了他以前研究得到的120個定理和公式。

哈地教授看到他的一些結果,有些是重新發現100年前大數學家的結果,有一些是錯誤,有一些是非常深入困難,他覺得拉瑪奴江留在一個數學落后的地方孤立地研究是很可惜的事,因此要幫他來英國作研究。

經過許多波折,拉瑪奴江總算來到了英國。哈地認為要教他現代數學,如果照常規從頭學起,很可能會對拉瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現代數學無知的狀態。因此哈地用自己獨特的方法幫助他學習,終于拉瑪奴江掌握了較健全的現代分析理論的知識。哈地承認他從他的學生那里獲得的知識,比他教給拉瑪奴江的還多。

1914年到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數學論文。由于他是個虔誠的婆羅門教徒,絕對奉行素食主義,在英國生活那段時間,他自己煮自己的食物,而常常因研究而忘記吃飯,他的身體越來越衰弱,后來常感到身上有無名的疼痛。

后來才發現他患上了無法醫治的肺病。在英國醫院住了一個時期。哈地教授講他在病中的一個故事:

有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他,這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪奴江講出了這個數字,看來沒有什么意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答:“這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。”(1729=13123=93103

拉瑪奴江被稱為數學的預言家,他死后已經有54年了,可是他的一些預測的結果,還是目前數學家正想法證明的。

他死前被選為“英國皇家學會”的會員,可是這種榮譽不會使他變得驕傲,他還是保持原來的謙樸作風。他在英國病重時,由哈地教授寫下他口述給麻特拉斯大學當局的信(大學給予他出國的獎學金):“……除了一部份錢給我家人外,有剩余的請用在教育方面,如減少窮人孩子或孤兒的學費及供給他們課本。

他在1920426日死于麻特拉斯,遺留給他的妻子的只是二張相片,以及用來減少胸痛的熱水袋,可是他在數學上卻留下了許多重要的結果。

麻特拉斯大學后來建立了一個高等數學研究所,就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他矗立一個大理石半身像。

如果他英靈有知,或許他會說:“不必替我立像,應該救救那些正在餓死的小孩,他們有許多會是未來的拉瑪奴江!” 

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