古今中外的錢(qián)幣多種多樣，與錢(qián)幣有關(guān)的數(shù)學(xué)更是豐富多彩，趣味無(wú)窮。讓我們以現(xiàn)在我國(guó)通行的人民幣為例，一起來(lái)討論一些與錢(qián)幣有關(guān)的問(wèn)題。

　　我們所看到的硬幣的面值有1分、2分、5分、l角、5角和1元；紙幣的面值有1分、2分、5分、l角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元，一共19種。但這些面值中沒(méi)有3、4、6、7、8、9，這又是為什么呢？

　　事實(shí)上，我們只要來(lái)看一看1、2、5如何組成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了。

??3＝l＋2＝1＋l＋1

??4＝1+1+2＝2+2＝1+1+1+1

??6＝1+5＝1＋l＋2＋2＝l＋l＋l+1+2＝l＋1＋l＋1＋l＋l＝2＋2＋2

??7＝1+1+5＝2+5＝2+2+2+1＝1+1+1+2+2＝1+1+1+1+1+2＝1+1+1+1+1+1+1

??8＝1+2+5＝1+1+1+5＝1+1+2+2+2＝1+1+1+1+2+2＝1+1+1+1+1+1+2＝1+1+1+1+1+1+1+1＝2+2+2+2

??9＝2+2+5＝1+1+2+5＝1+1+1+1+5＝1+1+1+1+1+1+1+2＝1+1+1+2+2+2＝1+1+1+1+1+2+2＝1+2+2+2+2

??從以上這些算式中就可知道，用1、2和5這幾個(gè)數(shù)就能以多種方式組成l～9的所有數(shù)。這樣，我們就可以明白一個(gè)道理，人民幣作為大家經(jīng)常使用的流通貨幣，自然就希望品種盡可能少，但又不影響使用。下面我們就來(lái)解答一些實(shí)際問(wèn)題。

　　例1、將一張1元的人民幣兌換成若干張1角、2角、5角的人民幣，共有幾種兌換方法？ ［分析與解］如果只有5角面值的鈔票，那么5＋5＝10，就只有一種兌換方法；如果有一張5角的鈔票，其余是1角、2角面值的，那么5＋2＋2＋1＝10，5＋2+1+1+1＝10，5＋l＋1＋1＋l＋1＝10，就有三種兌換方法；如果沒(méi)有5角面值的鈔票，只有1角、2角面值的鈔票，那么2＋2＋2＋2＋2＝10，2＋2＋2＋2＋1＋l＝10，2＋2＋2＋l＋1＋l＋l＝10，2＋2＋l+1+1＋l＋1＋l＝10，2＋1＋l＋l＋l+l＋l+1+1＝10，1+l＋l+1+1+1+1+1+1+1＝10，就有6種兌換方法。

??這樣，總兌換方法數(shù)為1＋3＋6＝10（種）。

　　例2、有3枚5分的硬幣、2枚1分的硬幣、5枚1元的硬幣，用這些硬幣中的l～3枚能得出多少種不同的錢(qián)數(shù)？

　　［分析與解］如果只用1枚，錢(qián)數(shù)就有5分、1分、1元三種；如果用2枚，就有：5分＋5分＝1角，1分＋1分＝2分，1元＋元＝2元，5分＋l分＝6分，5分＋1元＝1元零5分，l分＋1元＝l元零1分共6種；如果用3枚，就有5分＋5分＋5分＝1角5分，5分＋5分＋l分＝l角1分，5分＋l分＋l分＝7分，5分＋1分＋1元＝1元零6分，1元＋1元＋1元＝3元，1分＋1分＋1元＝1元零2分，5分＋5分＋1元＝l元1角，1元＋1元＋1分＝2元零1分，1元＋1元＋5分＝2元零5分，共9種。

　　這樣，共有3＋6＋9＝18種不同的錢(qián)數(shù)。

　　試一試：

　　1.把50元面額的錢(qián)幣兌換成若干張1元、2元、5元的鈔票，共有幾種兌換方法？

　　2.在4張2元的紙幣、3張5元的紙幣中，選出l～6張能得出多少種不同的錢(qián)數(shù)？