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[奧數(shù)課堂]關(guān)于“比多比少”問(wèn)題

2008-05-07 14:10:02      下載試卷

    分?jǐn)?shù)計(jì)算中的“比多比少”問(wèn)題是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,這類(lèi)問(wèn)題看起來(lái)簡(jiǎn)單,但一不小心,特別是不注意標(biāo)準(zhǔn)量的換位,就很容易弄錯(cuò)。它由于敘述簡(jiǎn)潔,現(xiàn)實(shí)生活又有豐富的題材,所以常常是各類(lèi)考試命題的熱點(diǎn),下面我們?cè)嚺e例研究這類(lèi)問(wèn)題的解法。  

一、公式法

  公式法就是利用信息的冗余度,對(duì)這類(lèi)題目作反復(fù)的訓(xùn)練,最后歸納出解此類(lèi)題的規(guī)律――公式。這里由分解圖1得綜合算式:   

  

  由分解圖2得綜合算式:

  可見(jiàn)(1)、(2)都是三步計(jì)算的應(yīng)用題,符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求。

  數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)中許多方法與定理是靠歸納法發(fā)現(xiàn)的”。由①、②可歸納(不完全歸納法)出:

  

  當(dāng)然還可以歸納出其它形式的公式,比如

    

  只要記住其中一個(gè)公式,問(wèn)題就解決了,但記住這些公式是不大容易的,如果對(duì)它們用語(yǔ)義編碼,情況要好一些。比如公式(1)、(2)只是分母的運(yùn)算符號(hào)不同,分母是加的,分?jǐn)?shù)值小了,它求的是“比少”;分母是減的,分?jǐn)?shù)值大了,它求的是“比多”。當(dāng)然時(shí)間一長(zhǎng),總有可能把公式忘掉,或記錯(cuò),這就麻煩了。因此我們要盡可能設(shè)法減少死記硬背,這就得另辟蹊徑。

二、線(xiàn)段法

  根據(jù)題意,作出線(xiàn)段示意圖,解題時(shí)須確定標(biāo)準(zhǔn)量,并注意標(biāo)準(zhǔn)量的轉(zhuǎn)移。從圖3上可以看出:

 

  

  

  線(xiàn)段法比公式法解題的思維難度小,但還不夠直觀,解決這個(gè)矛盾只要把線(xiàn)擴(kuò)展到面,問(wèn)題便解決了。

三、小長(zhǎng)方形法

  如圖4,用小長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)代替份數(shù),這樣可以更直觀地把它當(dāng)作整數(shù)問(wèn)題來(lái)解,

 

  

 

  用“小長(zhǎng)方形”法解題,確實(shí)簡(jiǎn)單明了,是件使人愉快的事情,但有沒(méi)有不用畫(huà)圖也能辟出解法簡(jiǎn)便的途徑呢?這就要用下面的方法。

四、假設(shè)法

  大家一定注意到題中并未指明甲、乙兩個(gè)數(shù)具體是多少,這就使我們可以任意地作出假設(shè)(參數(shù)),比如假設(shè)乙數(shù)為10,則

  后三種方法,特別是第三種方法將抽象的“比多比少”問(wèn)題物化后,解答起來(lái)就覺(jué)得看得見(jiàn)摸得著,而且基本上不用擔(dān)心“錯(cuò)了”。

來(lái)源:網(wǎng)友投稿 作者:江蘇省啟東市教師進(jìn)修學(xué)校 楊平權(quán) 祝正平

  

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