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[奧數課堂]關于“比多比少”問題

2008-05-07 14:10:02      下載試卷

    分數計算中的“比多比少”問題是常見的數學問題,這類問題看起來簡單,但一不小心,特別是不注意標準量的換位,就很容易弄錯。它由于敘述簡潔,現實生活又有豐富的題材,所以常常是各類考試命題的熱點,下面我們試舉例研究這類問題的解法。  

一、公式法

  公式法就是利用信息的冗余度,對這類題目作反復的訓練,最后歸納出解此類題的規律――公式。這里由分解圖1得綜合算式:   

  

  由分解圖2得綜合算式:

  可見(1)、(2)都是三步計算的應用題,符合小學數學教學大綱的要求。

  數學家高斯說過:“數學中許多方法與定理是靠歸納法發現的”。由①、②可歸納(不完全歸納法)出:

  

  當然還可以歸納出其它形式的公式,比如

    

  只要記住其中一個公式,問題就解決了,但記住這些公式是不大容易的,如果對它們用語義編碼,情況要好一些。比如公式(1)、(2)只是分母的運算符號不同,分母是加的,分數值小了,它求的是“比少”;分母是減的,分數值大了,它求的是“比多”。當然時間一長,總有可能把公式忘掉,或記錯,這就麻煩了。因此我們要盡可能設法減少死記硬背,這就得另辟蹊徑。

二、線段法

  根據題意,作出線段示意圖,解題時須確定標準量,并注意標準量的轉移。從圖3上可以看出:

 

  

  

  線段法比公式法解題的思維難度小,但還不夠直觀,解決這個矛盾只要把線擴展到面,問題便解決了。

三、小長方形法

  如圖4,用小長方形的個數代替份數,這樣可以更直觀地把它當作整數問題來解,

 

  

 

  用“小長方形”法解題,確實簡單明了,是件使人愉快的事情,但有沒有不用畫圖也能辟出解法簡便的途徑呢?這就要用下面的方法。

四、假設法

  大家一定注意到題中并未指明甲、乙兩個數具體是多少,這就使我們可以任意地作出假設(參數),比如假設乙數為10,則

  后三種方法,特別是第三種方法將抽象的“比多比少”問題物化后,解答起來就覺得看得見摸得著,而且基本上不用擔心“錯了”。

來源:網友投稿 作者:江蘇省啟東市教師進修學校 楊平權 祝正平

  

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