【答案】

　　設這個除數為M,設它除63,90,130所得的余數依次為a,b,c,商依次為A,B,C．

　　63÷M=A……a 90÷M=B……b 130÷M=C……c

　　a+b+c=25,則(63+90+130)-(a+b+c)=(A+B+C)×M,即283-25=258=(A+B+C)×M．

　　所以M是258的約數.258=2×3×43,顯然當除數M為2、3、6時,3個余數的和最大為3×(2-1)=3，3×(3-1)=6,3×(6-1)=15,所以均不滿足．

　　而當除數M為43×2,43×3,43×2×3時,它除63的余數均是63,所以也不滿足．

　　那么除數M只能是43,它除63,90,130的余數依次為20,4,1,余數的和為25,滿足．

　　顯然這3個余數中最大的為20．

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