綜合應用“自行車里的數學”是在第三單元“比例”之后安排的。旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關自行車里的問題，了解數學與生活的廣泛聯系，經歷“提出問題—分析問題—建立數學模型—求解—解釋與應用”的解決問題的基本過程，獲得運用數學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。

　　“自行車里的數學”主要研究兩個問題：普通自行車的速度與其內在結構的關系；變速自行車能變化出多少種速度。

　　一、研究普通自行車的速度與內在結構的關系

　　這一部分由以下4個環節組成。

　　1.提出問題。教材通過呈現學生的熟悉兩種不同型號自行車的圖片，直接提問“蹬一圈，能走多遠”，引出學生對自行車里的數學問題的研究。

　　2.分析問題。教材分兩步呈現。首先，呈現了學生探討如何解決問題的場面，提出了兩種方案。一，通過直接測量來解決問題，但誤差較大。二，通過車輪的周長乘上后齒輪轉的圈數來計算蹬一圈車子走的距離。接下來，呈現了學生探討如何解決第二個方案中的關鍵問題“前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈”的過程。學生想到如果只憑觀察是數不清的，要通過更精確的方法找出答案。學生根據“鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉過一個齒，后齒輪也一定轉過一個齒”，判斷出：前齒輪轉的圈數×前齒輪的齒數=后齒輪轉的圈數×后齒輪的齒數，解決了這個關鍵問題，從而理清了解決問題的思路。

　　3.建立數學模型、收集數據并求解。首先，學生根據分析問題得到解題思路，建立數學模型：蹬一圈自行車走的距離＝車輪的周長×（前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數）。接下來，學生分組收集所需要的數據，再代入數學模型，求出答案。

　　4.匯報交流。各小組展示并解釋各自的研究過程和結果，再對各組的結果進行比較。

　　二、研究變速自行車能變化出多少種速度

　　在學生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內部結構的關系之后，進一步讓學生探討變速自行車中的數學問題──可以組合出多少種速度。教材先介紹了一種變速自行車的主要結構：有2個前齒輪，6個后齒輪。接著提出問題“能變化出多少種速度”，再呈現學生“收集數據—建立數學模型—代入數據、求解—解決問題”的過程。最后通過一個問題“蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走的最遠”，引導學生對各種速度的產生進行深入的解釋。　　教學建議

　　1.這個活動可用1課時進行。

　　2.正式活動前，教師應充分準備課上需要用到的數據和圖片。如，不同品牌、不同型號的普通自行車和變速自行車的車輪直徑、前、后齒輪的個數及齒數；普通自行車和變速自行車“鏈條、前齒輪和后齒輪三者組合關系”的圖片。教師也可以要求學生做一些準備。如，請學生觀察自行車，了解自行車的結構和行進的基本道理；收集一些自行車的相關數據等等。

　　3.正式教學時，應注意以下幾點。

　　（1）在研究兩個問題之前，教師可以先讓學生說一說自己了解到的關于這兩種自行車的知識，再提出問題。這樣可以幫助學生更好地理解和分析所要解決的問題。如果學生理解有困難，尤其是變速自行車的變速原理，教師可借助課前準備好的圖片進行說明。

　　（2）可以讓學生以小組為單位，討論、研究解決問題的方案，使學生充分經歷“分析問題—建立數學模型—求解”的解決問題的基本過程。教材上呈現了學生在解決問題過程中可能出現的方案，教學時教師要注意本班同學的不同思路，并適當加以引導，幫助學生建立相應的數學模型。

　　（3）如果學生課前沒有收集到解決問題所需要的數據，教師應及時為學生提供。

　　（4）在各小組成功地解決了每一個問題之后，教師應請每一個小組解釋、說明本組研究的思路和結果。并組織全班同學對各組的研究方法和結果進行比較，以使學生獲得運用數學解決實際問題的思考方法。

　　（5）除了教材上提出的這兩個問題以外，教師還可以提出一些其他問題，引發學生的深入思考。如，讓學生按由遠到近（蹬同樣的圈數，使車走的距離）的順序，將各種組合排序；如何使這輛變速自行車能變化出12種不同的速度等等。教師也可以讓學生自己提出一些自行車里的數學問題并解決它。這樣不僅可以使學生了解數學與生活的廣泛聯系，還可以培養學生從不同的角度發現實際問題中所包含的數學信息的能力。