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小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練題及答案(二十三)(2)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)來(lái)源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)編輯 2022-04-08 17:38:23

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  【分析與解】方法一:假設(shè)這房間里沒(méi)有老實(shí)人,那么第1個(gè)人的話(huà)正確,說(shuō)正確話(huà)的人應(yīng)該是老實(shí)人,矛盾;

  假設(shè)這房間里只有1個(gè)老實(shí)人,那么第2~12個(gè)人的話(huà)都正確,那么應(yīng)該有11個(gè)老實(shí)人,矛盾;

  假設(shè)這房間里只有2個(gè)老實(shí)人,那么第3~12個(gè)人的話(huà)都正確,那么應(yīng)該有l(wèi)O個(gè)老實(shí)人,矛盾;

  假設(shè)這房間里只有3個(gè)老實(shí)人,那么第4~12個(gè)人的話(huà)都正確,那么應(yīng)該有9個(gè)老實(shí)人,矛盾;

  假設(shè)這房間里只有4個(gè)老實(shí)人,那么第5~12個(gè)人的話(huà)都正確,那么應(yīng)該有8個(gè)老實(shí)人,矛盾;

  假設(shè)這房間里只有5個(gè)老實(shí)人,那么第6~12個(gè)人的話(huà)都正確,那么應(yīng)該有7個(gè)老實(shí)人,矛盾;

  假設(shè)這房間里只有6個(gè)老實(shí)人,那么第7~12個(gè)人的話(huà)都正確,那么應(yīng)該有6個(gè)老實(shí)人,滿(mǎn)足;

  ……  ……

  以下假設(shè)有7~12個(gè)老實(shí)人,均矛盾,所以這個(gè)房間里只有6個(gè)老實(shí)人.

  方法二:如果一共有n個(gè)老實(shí)人,則說(shuō)“至多0個(gè)老實(shí)人”、“至多1個(gè)老實(shí)人”……“至多n一1老實(shí)人”的都是騙子;

  說(shuō)“至多n個(gè)老實(shí)人”、“至多n+1個(gè)老實(shí)人”……“至多11個(gè)老實(shí)人”的都是老實(shí)人,共有n個(gè)老實(shí)人、n騙子,而一共12個(gè)人,所以n=6.

  綜上所述,一共6個(gè)老實(shí)人.

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