質數(shù)和合數(shù)

　　1、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

　　(1)質數(shù)(或素數(shù))：只有1和它本身兩個因數(shù)。

　　(2)合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。

　　(3)1： 只有1個因數(shù)。“1”既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。

　　注： ① 最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3。

　　② 每個合數(shù)都可以由幾個質數(shù)相乘得到，質數(shù)相乘一定得合數(shù)。

　　③ 20以內的質數(shù)：有8個( )

　　④ 100以內的質數(shù)有25個：( )

　　關系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質數(shù)×質數(shù)=合數(shù)

　　3、常見、最小

　　A的最小因數(shù)是：1; 最小的奇數(shù)是：1;

　　A的因數(shù)是：本身; 最小的偶數(shù)是：0;

　　A的最小倍數(shù)是：本身; 最小的質數(shù)是：2;

　　最小的自然數(shù)是：0; 最小的合數(shù)是：4;

　　4、分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質數(shù)相乘的形式。樹狀圖

　　例：

　　分析：先把36寫成兩個因數(shù)相乘的形式，如果兩個因數(shù)都是質數(shù)就不再進行分解了;如果兩個因數(shù)中海油合數(shù)，那我們繼續(xù)分解，一直分解到全部因數(shù)都是質數(shù)為止。把36分解質因數(shù)是：36=2×2×3×3

　　5、用短除法分解質因數(shù) (一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式)。例：

　　分析：看上面兩個例子，分別是用短除法對18,30分解質因數(shù)，左邊的數(shù)字表示“商”，豎折下面的表示余數(shù)，要注意步驟。具體步驟是：

　　6、互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。

　　兩個質數(shù)的互質數(shù)：5和7

　　兩個合數(shù)的互質數(shù)：8和9

　　一質一合的互質數(shù)：7和8

　　7、兩數(shù)互質的特殊情況：

　　⑴1和任何自然數(shù)互質;

　　⑵相鄰兩個自然數(shù)互質;

　　⑶兩個質數(shù)一定互質;

　　⑷2和所有奇數(shù)互質;

　　⑸質數(shù)與比它小的合數(shù)互質;

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