【答案】
分析 5個(gè)人排隊(duì)一共有5×4×3×2×1=120種順序，把所有情形的時(shí)間總和都計(jì)算出來(lái)，就太繁瑣了．憑直覺(jué)，應(yīng)該把打水時(shí)間少的人排在前面所費(fèi)的總時(shí)間會(huì)省些．考慮用“逐步調(diào)整”法來(lái)嚴(yán)格求解．
解：首先證明要使所費(fèi)總時(shí)間最省，應(yīng)該把打水時(shí)間需1分鐘的人排在第一位置．
假如第一位置的人打水時(shí)間要a分鐘（其中2≤a≤5），而打水需1分鐘的人排在第b位（其中2≤b≤5）．我們將這兩個(gè)人位置交換，其他三人位置不變動(dòng)．這樣調(diào)整以后第b位后面的人每人排隊(duì)打水所費(fèi)的時(shí)間與調(diào)整前相同，并且前b個(gè)人每人打水所費(fèi)時(shí)間也未受影響，但是第二位至第b位的人排隊(duì)等候的時(shí)間都減少了（a-1）分鐘，這說(shuō)明調(diào)整后五個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和減少了．換言之，把打水需1分鐘的人排在第一位置所費(fèi)總時(shí)間最�。�
其次，根據(jù)同樣道理，再將打水需2分鐘的人調(diào)整到第二位置；將打水需3、4、5分鐘的人逐次調(diào)整到第三、四、五位．所以將五人按照打水所需時(shí)間由少到多的順序排隊(duì)，所費(fèi)時(shí)間最省．這樣得出5人排隊(duì)和打水時(shí)間總和的最小值是
1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分鐘）．
說(shuō)明：本題涉及到排序不等式，有興趣的讀者可參閱高年級(jí)的數(shù)學(xué)奧林匹克教材．排隊(duì)提水的問(wèn)題，在其他一些場(chǎng)合也是會(huì)遇到的．例如，有一臺(tái)機(jī)床要加工n個(gè)工件，每個(gè)工件需要的加工時(shí)間不一樣，問(wèn)應(yīng)該按照什么次序加工，才能使總的等待時(shí)間最短．
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