【答案】

　　【答案一】

　　根據條件“他每天讀的頁數都比前一天多3頁”可以知道他每天讀的頁數是按一定規律排列的數，即30、33、36、……57、60。要求這本書共多少頁也就是求出這列數的和。這列數是一個等差數列，首項=30，末項=60，項數=11。因此可以很快得解：

　　（30＋60）×11÷2=495（頁）

　　【答案二】

　　開第一把鎖時，如果不湊巧，試了29把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它打開，即開第一把鎖至多需要試29次；同理，開第二把鎖至多需試28次，開第三把鎖至多需試27次……等打開第29把鎖，剩下的最后一把不用試，一定能打開。所以，至多需試29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。

　　【答案三】

　　假設51個同學排成一排，第一個人依次和其他人握手，一共握了50次，第二個依次和剩下的人握手，共握了49次，第三個人握了48次。依次類推，第50個人和剩下的一人握了1次手，這樣，他們握手的次數和為：

　　50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）。

　　【答案四】

　　首先應該弄清楚這題是求99個連續自然數的數字之和，而不是求這99個數之和。為了能方便地解決問題，我們不妨把0算進來（它不影響我們計算數字之和）計算0～99這100個數的數字之和。這100個數頭尾兩配對后每兩個數的數字之和都相等，是9+9=18，一共有100÷2=50對，所以，1～99這99個連續自然數的所有數字之和是18×50=900。

　　【答案五】

　　不妨先求0～199的所有數字之和，再求200～209的所有數字之和，然后把它們合起來。0～199的所有數字之和為（1+9×2）×（200÷2）=1900，200～209的所有數字之和為2×10+1+2+…+9=65。所以，1～209這209個連續自然數的全部數字之和為1900+65=1965。

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