數(shù)學(xué)家的故事：曼德勃羅

　　2010年10月14日，數(shù)學(xué)家本華·曼德勃羅因胰腺癌在馬薩諸塞州劍橋安然逝世，享年85歲。

　　一﹑分形——大自然的幾何學(xué)

　　在曼德勃羅1975年出版的《大自然的分形幾何學(xué)》一書中，有這么幾句話：

　　“云不只是球體，山不只是圓錐，海岸線不是圓形，樹(shù)皮不是那么光滑，閃電傳播的路徑更不是直線。它們是什么呢？它們都是簡(jiǎn)單而又復(fù)雜的‘分形’ ……”

　　分形幾何的研究對(duì)象普遍存在于自然界中，因此分形幾何學(xué)又被稱為“大自然的幾何學(xué)”。數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，大自然會(huì)出現(xiàn)分形現(xiàn)象是有一定原理的，比如，植物采取分形的形狀有利于占用最小的空間獲取最多的陽(yáng)光和空氣。

　　具有分形特征的蕨類（攝于上海植物園）

　　那么，“分形”一詞是怎么來(lái)的呢？1974年，曼德勃羅針對(duì)宇宙中的恒星分布（如康托塵埃），提出了一種數(shù)學(xué)模型。用這種模型可以解釋奧伯斯佯謬，而不必依賴大爆炸理論。可是，這種新的分布模型卻還沒(méi)有名字。

　　這種統(tǒng)計(jì)模型像什么呢？曼德勃羅一邊冥思苦想，一邊隨手翻閱著兒子的拉丁文字典。突然，一個(gè)醒目的拉丁詞躍入他的眼中：fractus。字典上對(duì)這個(gè)詞匯的解釋與曼德勃羅腦海中的想法不謀而合：“分離的、無(wú)規(guī)則的碎片”。“分形”（fractal）這個(gè)名詞，就此誕生。

　　二﹑研究領(lǐng)域“風(fēng)馬牛不相及”

　　本華·曼德勃羅是出生于波蘭的立陶宛猶太家庭的后裔，但12歲時(shí)就隨全家移居巴黎，之后的大半生都在美國(guó)度過(guò)。曼德勃羅是一位成衣批發(fā)商和牙醫(yī)的兒子。他幼年時(shí)喜愛(ài)數(shù)學(xué)，迷戀幾何，后來(lái)研究范圍非常廣泛。

　　他研究過(guò)棉花價(jià)格、股票漲落、語(yǔ)言中詞匯分布等等。從物理、天文、地理，到經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)……都有所涉及。也許正是這些似乎看起來(lái)風(fēng)馬牛不相及、“破碎的”多個(gè)領(lǐng)域的研究經(jīng)驗(yàn)，為他創(chuàng)立跨學(xué)科的分形幾何奠定了基礎(chǔ)。

　　股票分析中著名的波浪理論正是以分形幾何為理論基礎(chǔ)

　　三﹑從“游牧民族”到“分形之父”

　　然而，開(kāi)創(chuàng)性的工作并不容易得到認(rèn)可。曼德勃羅經(jīng)常自稱自己是個(gè)學(xué)術(shù)界的‘游牧民族’。據(jù)說(shuō)曾有人對(duì)曼德勃羅的工作嗤之以鼻，認(rèn)為他只不過(guò)是為‘分形’起了個(gè)名字而已。

　　這些所謂正統(tǒng)數(shù)學(xué)家們仰天一笑，曰：“把他算什么家都可以，就是不能算數(shù)學(xué)家”。——因?yàn)?ldquo;翻遍他的大部頭巨著，找不出一個(gè)像樣的數(shù)學(xué)公式！”他們不清楚，引領(lǐng)數(shù)學(xué)發(fā)展的，從來(lái)都是偉大的思想而不是繁瑣的公式。

　　之后，曼德勃羅又研究和描述了曼德勃羅集合。并致力于向大眾介紹分形理論。1993年，曼德勃羅獲得沃爾夫物理學(xué)獎(jiǎng)，被譽(yù)為“分形幾何之父”。他離世之后，法國(guó)總統(tǒng)薩科齊稱其具有“從不被革新性的、驚世駭俗的猜想所嚇退的強(qiáng)大而富有獨(dú)創(chuàng)性的頭腦”。

　　曼德勃羅集合

　　“今天，如果不了解分形，不能算是一個(gè)科學(xué)文化人”，著名物理學(xué)家約翰·惠勒說(shuō)，“自然的分形幾何使我們視野開(kāi)闊，它的發(fā)展將導(dǎo)致新思想，新思想又導(dǎo)致新應(yīng)用，新應(yīng)用又導(dǎo)致新思想……”

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