因數(shù)和倍數(shù)

　　1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。

　　整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

　　2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

　　例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

　　（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

　　（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。

　　（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

　　（4）2、3、5的倍數(shù)特征

　　1） 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

　　2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

　　4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

　　同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

　　5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

　　3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

　　如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

　　4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。

　　奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

　　偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

　　最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.

　　關(guān)系： 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)      奇數(shù)+ 奇數(shù)=偶數(shù)      偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

　　奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)       奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)       偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)

　　5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

　　質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

　　合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

　　1： 只有1個(gè)因數(shù)。"1"既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　0：

　　最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

　　每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

　　20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

　　關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)     質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

　　6、最大、最小

　　A的最小因數(shù)是：1；          最小的奇數(shù)是：1；

　　A的最大因數(shù)是：A；         最小的偶數(shù)是：0；

　　A的最小倍數(shù)是：A；         最小的質(zhì)數(shù)是：2；

　　最小的自然數(shù)是：0；         最小的合數(shù)是：4；

　　7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

　　用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

　　比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）