數(shù)學(xué)智力題:交換名片(2)
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-07-08 21:28:29
【答案】
正確。我們可以用假設(shè)進(jìn)行分類討論,從“無(wú)論人數(shù)是什么數(shù)”人手,考慮人數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)的兩種不同情況。若交易會(huì)上的人數(shù)為偶數(shù),設(shè)人數(shù)為2n,則每個(gè)人贈(zèng)送其他人的名片張數(shù)為(2n-1),那么名片的總張數(shù)為2n(2n-1)=4n2-2n,顯然是偶數(shù)。若交易上的人數(shù)為奇數(shù),設(shè)人數(shù)為2n+1,則每個(gè)人贈(zèng)送其他人的名片張數(shù)為2n,那么名片的總張數(shù)為(2n+1)2n-4n2+2n,仍為偶數(shù)。所以,“用來(lái)交換的名片的張數(shù)總是偶數(shù)”是對(duì)的。
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