趙爽，又名嬰，字君卿，中國(guó)數(shù)學(xué)家。東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人。他是我國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。生平不詳，約生活于公元3世紀(jì)初。

　　據(jù)載，他研究過(guò)張衡的天文學(xué)著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過(guò)“算術(shù)”。他的主要貢獻(xiàn)是約在222年深入研究了《周髀》，該書(shū)是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作，唐初改名為《周髀算經(jīng)》該書(shū)寫(xiě)了序言，并作了詳細(xì)注釋。該書(shū)簡(jiǎn)明扼要地總結(jié)出中國(guó)古代勾股算術(shù)的深?yuàn)W原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學(xué)史上極有價(jià)值的文獻(xiàn)。它詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開(kāi)方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)。”。“又”“亦”二字表示趙爽認(rèn)為勾股定理還可以用另一種方法證明。

　　出入相補(bǔ)原理

　　即2ab+(b-a)^2=c^2，化簡(jiǎn)便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)后，其面積不變。劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)更明確地概括為出入相補(bǔ)原理，這是后世演段術(shù)的基礎(chǔ)。趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關(guān)系的24個(gè)命題。例如√(2(c-a)(c-b))+(c-b)=a，√(2(c-a)(c-b))+(c-a)=b，√(2(c-a)(c-b))+(c-a)+(c-b)=c等等。他還研究了二次方程問(wèn)題，得出與韋達(dá)定理類(lèi)似的結(jié)果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術(shù)”，在乘除時(shí)應(yīng)用了這一方法，還在‘舊高圖論”中給出重差術(shù)的證明。趙爽的數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成和發(fā)展有一定影響。

　　趙爽自稱負(fù)薪余日，研究《周髀》，遂為之作注，可見(jiàn)他是一個(gè)未脫離體力勞動(dòng)的天算學(xué)家。一般認(rèn)為，《周髀算經(jīng)》成書(shū)于公元前100年前后，是一部引用分?jǐn)?shù)運(yùn)算及勾股定理等數(shù)學(xué)方法闡述蓋天說(shuō)的天文學(xué)著作。而大約同時(shí)成書(shū)的《九章算術(shù)》，則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問(wèn)題。趙爽《周髀算經(jīng)注》逐段解釋《周髀》經(jīng)文。

　　勾股圓方圖

　　最為精彩的是附錄于首章的勾股圓方圖，短短500余字，概括了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》以來(lái)中國(guó)人關(guān)于勾股算術(shù)的成就，其中包含了：

　　勾股定理(這里以a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之長(zhǎng))a^2+b^2=C^2

　　及其變形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)，a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，c^2=2ab+(b-a)^2；

　　有通過(guò)開(kāi)帶從平方a^2+(b-a)a=1/2[c^2-(b-a)^2]求勾a開(kāi)平方a=[c^2-(c^2-a^2)]^1/2求勾a開(kāi)帶從平方(c-a)^2+2a(c-a)=c^2-a^2求勾弦差c-a的方法，以及：c=(c-a)+a，c+a=b^2/(c-1)，c-a=b^2/(c+a)，c=[(c=a)^2+b^2]/2(c+a)，a=[(c+a)^2-b^2]/2(c+a)等公式，與上述公式對(duì)稱，也有求b，c-b，c+b及由c-b，c+b求c，b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：a=[2(c-a)(c-b)]^1/2+(c-b)，b=[2(c-a)(c-b)]^1/2+(c-a)，c=[(2(c-a)(c-b)]^1/2+(c-b)+(c-a)以及勾股差b—a與勾股并b+a的關(guān)系式(a+b)^2=2c^2—(b-a)^2，a+b=[2c^2-(b-a)^2]^1/2，b-a=[2c^2-(b+a)^2]^1/2，進(jìn)而由此給出了求a，b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)]，a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最后給出了由弦與勾（或股）表示的股(或勾)弦并與股(或勾)弦差之差：(c+b)-(c-b)=[(2c)^2-4a^2]^1/2(c+a)-(c-a)=[(2c)^2-4b^2]^1/2

　　趙爽用出入相補(bǔ)方法對(duì)上述公式作了證明。這些公式大都與《九章算術(shù)》及其劉徽注所闡述的相同，證明方法也類(lèi)似，只是最后兩個(gè)公式為劉徽注所沒(méi)有，所用術(shù)語(yǔ)也與劉徽稍異。可見(jiàn)，這些知識(shí)是漢魏時(shí)期數(shù)學(xué)家們的共識(shí)。《疇人傳》說(shuō)勾股圓方圖注“五百余言耳，而后人數(shù)千言所不能詳者，皆包蘊(yùn)無(wú)遺，精深簡(jiǎn)括，誠(chéng)算氏之最也”。