生7：原來我們學習的知識之間竟然有這么神奇的聯系！

　　師：結合剛才畫高的過程，同桌交流一下什么是三角形的高。

　　生8：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底。

　　生9：我覺得三角形的頂點到它的對邊的垂直線段就是三角形的高。

　　師：現在我將這個三角形旋轉了一下，你還能找到BC底邊上的高嗎？

　　生10：我在心中去掉了AB和AC兩條邊，就跟過直線外一點畫這條直線的垂線方法一樣。

　　師：那如果我再旋轉一下，你還能找到嗎？

　　生11：還是找到頂點A，向對邊作一條垂直線段。

　　師：通過這幾次三角形的位置變化，你有什么發現嗎？

　　生12：不管三角形的位置怎么變，只要從頂點A向對邊BC作一條垂直線段，就是三角形的高。

　　生13：不管三角形位置如何擺放，只要是從三角形的頂點出發，向對邊作的這條垂直線段就是三角形的高……

　　師：我們找到了BC邊上的高，那你覺得這個三角形只有這一條高嗎？先思考一下。

　　生14：我認為是1條。

　　生15：不對，我認為有3條，3條邊就有3條。

　　生16：我想補充，因為三角形有3個頂點和3條對邊，從一個頂點就能向對邊作一條高，所以三角形就有3條高。

　　師（課件補充完整3組高和底）：現在有了這么多的高和底，你還分得清哪條高和底相對應嗎？

　　生17：高和底是一組一組地出現的，一條底對應著一條高。

　　師：那就請你畫出練習紙中指定邊上的高吧。（故意地）我找不到這個直角三角形的高在哪里！

　　生18：直角三角形的一條直角邊是底，另外一條直角邊是它對應的高。

　　師：這個鈍角三角形的高在哪里呢？

　　生19：它的高只要任意畫一條垂直線段就好了。

　　生20：不對，這條底的高應該從對面的頂點出發作它的垂直線段，只是這條高“跑”到三角形的外面去了。

　　師：你形容得真貼切！

　　感悟特殊的高

　　師：同學們，真了不起，我們都能順利地找到三角形中的高了。請同學們仔細看，老師這里還有一個三角形，我把這個三角形放在兩條平行線之間，現在如果讓這個頂點A沿著這條平行線跑動，請同學們想象一下，會發生什么情況？

　　生1：三角形的形狀會發生變化。

　　生2：三角形的面積變了。

　　生3：三角形的高會左右移動，有可能會跑到外面去。

　　師：和你們的猜測一樣嗎？現在我要慢慢移動頂點，請你們仔細觀察三角形的高，它的位置發生了什么變化嗎？高從外面到里面會經過哪個地方？

　　生4：原來三角形的高不僅可以在三角形的里面，還可以在三角形的外面。

　　生5：三角形的高有時還會和它的一條邊重合。

　　生6：三角形的底不變，高的位置會隨著頂點的位置變化而變化。

　　（關于三角形的研究繼續深入下去）……

　　?課后反思

　　著手起點：在備課之前，我對本校四年級學生進行過三角形概念的前測，發現大部分學生都是從三角形的組成和特性去定義三角形的概念，缺乏合乎邏輯地對三角形的概念進行定義。教材中是采用發生式定義方式介紹三角形的概念，而學生沒有經歷過概念定義的發生過程，自然無法形成正確的三角形概念定義。因此在教學中，我特別重視三角形概念的發生過程，通過拼一拼、畫一畫三角形等數學活動，讓學生在操作感悟中得出三角形概念的定義，實現概念的有效建構。

　　著力難點：學生在形成三角形高概念的過程中容易受到非本質屬性的影響，因此需要教師通過教學行為，引導學生對概念本質的關注，凸顯數學概念的本質內涵。所以課堂中我先讓學生在頭腦中想象三角形高的形成過程，然后經過三角形不斷旋轉，讓學生認識到無論三角形的位置如何變化，高就是從頂點出發到對邊的一條垂線段，真正厘清三角形高的本質，從而建立三角形高的概念。隨后借助幾何畫板移動，讓學生直觀地看到三角形頂點和高是同步移動的，從而認識和感知特殊的高。

　　著眼結點：三角形高的理解掌握過程需要對三角形“三條邊、三個頂點、三個角”的基本特征與“高”的概念之間建立相應的聯系，并認識到與其他圖形不同，三角形的高需要畫在三個特定的位置，故三角形的“底”和“高”規定為3組，這樣就能形成知識的整體性，最終形成完整的概念建構。而三角形的高的前概念就是四年級畫垂線，這就需要教師在教學中有意識地將畫三角形高這個新概念納入到學生已有的概念結構中。教學中，我將畫垂線與畫高方法的結合，就更好地將學生所學的“概念點”織成“概念網”，構建出畫高的模型。

　　（作者單位系浙江省寧波市北侖區小港實驗學校）

　　《中國教師報》2019年05月15日第5版