3.同余定理

　　若兩個整數(shù)a、b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a、b對于模m同余，用式子表示為：a≡b ( mod m )，左邊的式子叫做同余式。

　　同余式讀作：a同余于b，模m。由同余的性質(zhì)，我們可以得到一個非常重要的推論：

　　若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)m得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被m整除

　　用式子表示為：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk，k是整數(shù)，即m|(a－b)

　　三、棄九法原理：

　　在公元前9世紀，有個印度數(shù)學(xué)家名叫花拉子米，寫有一本《花拉子米算術(shù)》，他們在計算時通常是在一個鋪有沙子的土板上進行，由于害怕以前的計算結(jié)果丟失而經(jīng)常檢驗加法運算是否正確，他們的檢驗方式是這樣進行的：

　　例如：檢驗算式

　　1234除以9的余數(shù)為1

　　1898除以9的余數(shù)為8

　　18922除以9的余數(shù)為4

　　678967除以9的余數(shù)為7

　　178902除以9的余數(shù)為0

　　這些余數(shù)的和除以9的余數(shù)為2

　　而等式右邊和除以9的余數(shù)為3，那么上面這個算式一定是錯的。

　　上述檢驗方法恰好用到的就是我們前面所講的余數(shù)的加法定理，即如果這個等式是正確的，那么左邊幾個加數(shù)除以9的余數(shù)的和再除以9的余數(shù)一定與等式右邊和除以9的余數(shù)相同。

　　而我們在求一個自然數(shù)除以9所得的余數(shù)時，常常不用去列除法豎式進行計算，只要計算這個自然數(shù)的各個位數(shù)字之和除以9的余數(shù)就可以了，在算的時候往往就是一個9一個9的找并且劃去，所以這種方法被稱作“棄九法”。

　　所以我們總結(jié)出棄九發(fā)原理：任何一個整數(shù)模9同余于它的各數(shù)位上數(shù)字之和。

　　以后我們求一個整數(shù)被9除的余數(shù)，只要先計算這個整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字之和，再求這個和被9除的余數(shù)即可。

　　利用十進制的這個特性，不僅可以檢驗幾個數(shù)相加，對于檢驗相乘、相除和乘方的結(jié)果對不對同樣適用