【答案】

　　一個數(shù)除其他不同的數(shù)所得的余數(shù)相等，那么這個數(shù)一定能整除這些其他不同數(shù)的差，根據(jù)這個性質(zhì)，解決這道題便迎刃而解了。

　　由于m除13511，13903和14589的余數(shù)都相同，所以m整除13903-13511=392；m整除14589-14903=686；m整除14589-13511=1078。

　　所以，m一定是392、686、1078的公約教．要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公約數(shù)。

　　因為392=72×23，686=73×2，1078=72×2×13

　　所以(392，686，1078)=72×2=98

　　即m的最大值為98。