【答案】

　　一個數除其他不同的數所得的余數相等，那么這個數一定能整除這些其他不同數的差，根據這個性質，解決這道題便迎刃而解了。

　　由于m除13511，13903和14589的余數都相同，所以m整除13903-13511=392；m整除14589-14903=686；m整除14589-13511=1078。

　　所以，m一定是392、686、1078的公約教．要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公約數。

　　因為392=72×23，686=73×2，1078=72×2×13

　　所以(392，686，1078)=72×2=98

　　即m的最大值為98。