【答案及解析】

　　分析：此題需分類討論，

　　①當x是y的倍數時，設x=ky(k是正整數).解方程k(y-2)=3；

　　②當x不是y的倍數時，

　　令x=ap，y=bp，a，b互質，

　　則q=abp.

　　解方程abp-1=(a-1)(b-1)即可.

　　解答：

　　解：

　　①當x是y的倍數時，設x=ky(k是正整數).

　　則由原方程，得

　　ky˙y-(ky+y)=2y+ky，

　　∵y≠0，

　　∴ky-(k+1)=2+k，

　　∴k(y-2)=3，

　　當k=1時，x=5，y=5；

　　當k=3時，x=9，y=3；

　　x=9、y=3；x=5、y=5

　　②當x不是y的倍數時，令x=ap，y=bp，a，b互質，則q=abp，代入原式

　　得：abp2-(ap+bp)=2p+abp，即abp-1=(a-1)(b+1)

　　當p=1時，a+b=2，可求得a=1，b=1，此時不滿足條件；

　　當p>1時，abp≥2ab-1=ab+(ab-1)≥ab>(a-1)(b-1)

　　此時，abp-1=(a-1)(b+1)不滿足條件；

　　綜上所述，滿足條件的數對有

　　x=9、y=3；x=5、y=5