小學(xué)數(shù)學(xué)文化：勾三股四弦五

　　周公是周武王之弟，名旦，是一位很有本事、很有賢德的人。武王死后，其子尚小，就由周公攝政，主持一切。

　　周公旦禮賢下士，甚至于“一沐三握發(fā)，一飯三吐哺”。也就是說(shuō)他勤于接待，洗發(fā)時(shí)三次握著頭發(fā)停下來(lái)不洗，吃飯時(shí)三次吐出食物，急忙迎客，殷勤待土。這就是所謂“握發(fā)吐哺”的來(lái)歷了。

　　話(huà)說(shuō)這高商亦是當(dāng)時(shí)的一位算學(xué)大家，“高級(jí)知識(shí)分子”。周公也經(jīng)常和他講論算學(xué)。這一天周公與商高又見(jiàn)了面，行一番“吐、握”之事，彼此按周禮躬讓一陣，就開(kāi)了講。

　　周公很虛心地向商高請(qǐng)教：“我聽(tīng)說(shuō)，大夫很精通數(shù)的藝術(shù)。是不是請(qǐng)您談?wù)劊�古代伏羲是怎樣確定天球的度數(shù)的？天是沒(méi)有一種梯子能登攀得上的，地也無(wú)法用尺子來(lái)測(cè)量。因此我很想問(wèn)問(wèn)您，這些數(shù)字是從哪里來(lái)的？”

　　商高施了一禮，回答說(shuō)：“數(shù)的藝術(shù)是從圓形和方形開(kāi)始的。圓形出自方形，而方形則是用矩（帶邊的丁字尺）作出來(lái)的。而矩的制作出于‘九九’乘法表。一個(gè)矩形沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折起來(lái)，如果勾長(zhǎng)三單位，股長(zhǎng)四單位，那么弦長(zhǎng)一定是五單位。昔日大禹治水，就是用這樣一些方法。”

　　周公聽(tīng)了很感嘆，又接著說(shuō)道：“數(shù)這門(mén)藝術(shù)真是了不起啊！我想再請(qǐng)教應(yīng)用矩的道理。”

　　這里的矩，是一種工具，所謂“不以規(guī)矩，不成方圓”，有點(diǎn)像現(xiàn)在的丁字尺。

　　商高一聽(tīng)到這話(huà)題，更來(lái)了勁，不由得侃侃道來(lái)：

　　“把矩平放在地上，可以用繩子設(shè)計(jì)出平直的和方形的工程。把矩豎立起來(lái)，可以測(cè)量高度。倒立的矩可用來(lái)測(cè)量深淺，而平放的矩則可用測(cè)出距離。

　　“讓矩旋轉(zhuǎn)，可以畫(huà)出圓形；把幾個(gè)矩合在一起，可以得到正方形和長(zhǎng)方形。”

　　接著，他又談到了天和地：

　　“方形屬于地，而圓形則屬于天，所以天是圓的，而地則是方的。方形的數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，從方形的數(shù)可以推出圓形的大小來(lái)。

　　“天像一個(gè)笠子。天的顏色是藍(lán)的和黑的，地的顏色是黃的和紅的。可以用一個(gè)按照天的數(shù)制成的圓盤(pán)來(lái)表示天，朝上的一面像外表面一樣，是藍(lán)色和黑色的；朝下的一面像內(nèi)表面一樣，是紅色和黃色的。這就是天和地的形象再現(xiàn)出來(lái)了。”

　　商高隨后又發(fā)表了一番議論：“對(duì)地有所了解的人是聰明人，而對(duì)天有所了解的人則是圣人。‘矩’和‘數(shù)’結(jié)合起來(lái)，就是指導(dǎo)和統(tǒng)治萬(wàn)物的東西。”

　　周公聽(tīng)得都入了迷，隔了好一會(huì)才回過(guò)神來(lái)，不由得感慨地說(shuō)：“這確實(shí)是太妙了。”

　　這一段記在《骨髀算經(jīng)》上的故事，大約已經(jīng)有三千年左右了。這說(shuō)明人們很早就認(rèn)識(shí)了幾何圖形。最早認(rèn)識(shí)的，就是正方形和圓形。而且在周朝以前，就有了車(chē)輛，所以當(dāng)時(shí)不但認(rèn)識(shí)了圓，而且能造出圓。

　　這商高確實(shí)了不起！他不但認(rèn)識(shí)到勾三股四弦五，而且還是個(gè)天文學(xué)家，有了天圓地方、天像個(gè)笠子蓋在地上這樣一種初步認(rèn)識(shí)。古代的許許多多數(shù)和形的知識(shí)就是從天文觀察和測(cè)量中得來(lái)的；古時(shí)許多天文學(xué)家就是數(shù)學(xué)家，而數(shù)學(xué)家又同時(shí)是天文學(xué)家。