【答案】

　　解法1(從分析結(jié)果入手)在第二次刪去末位數(shù)之前，尤拉面臨的是一個(gè)三位數(shù)，其值在210至219之間.在這些數(shù)中，只有兩個(gè)數(shù)是7的倍 數(shù)：210=7×30 和217= 7×31.這就意味著在乘以7之前，尤拉的數(shù)是30或31.因而在第一次刪去末位數(shù)之前，尤拉所面臨的數(shù)為300到319之間的一個(gè)三位數(shù).在這些數(shù)中只 有一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)：312=24×13 ，所以尤拉最初所想出的數(shù)是24.

　　解法2(利用單調(diào)性)容易看出，如果增大一開始的數(shù)，發(fā)現(xiàn)最終所得的數(shù)不會(huì)減小，這是因?yàn)闊o論是乘法運(yùn)算，還是刪去末位數(shù)的操作，都具有"非降性".如果開始所想的數(shù)是25，那么運(yùn)算過程如下：

　　25→325→32→224→22.

　　綜合上述兩方面，即知尤拉最初所想的數(shù)是24.