數(shù)學(xué)廣角
第一課時(shí)《抽屜原理》
內(nèi)容：教材第70、71頁的例1、例2
目標(biāo)：
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
2、會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。
3、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“抽屜原理”解決實(shí)際問題。
教學(xué)方法：小組合作，自主探究。
教學(xué)準(zhǔn)備：若干根小棒，4個(gè)紙杯。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲( 請3位同學(xué)上來，擺開2條椅子)，并宣布游戲規(guī)則。
師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。
二、自主學(xué)習(xí)，初步感知
(一)出示例1：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。
1、觀察猜測
猜猜把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中會(huì)存在什么樣的結(jié)果?
2、自主探究
(1)提出猜想：“不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”。
(2)小組合作操作驗(yàn)證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。
(3)交流討論，匯報(bào)。可能如下：
第一種：枚舉法。
用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。
第二種：假設(shè)法。
如果每個(gè)文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)枝同一個(gè)文具盒。
第三種：數(shù)的分解。
把4分解成三個(gè)數(shù)，共有四種情況，(4，0，0)、(3，1，0)、(2，2，0)、(2，1，1)，每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。
(4)、比較優(yōu)化。
請學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣呢?把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)盒子里呢?怎樣解釋這一現(xiàn)象?
師：為什么不采用枚舉法來驗(yàn)證呢?
數(shù)據(jù)較小時(shí)可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，用假設(shè)法思考比較簡單。
3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
只要放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多1 ，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。
(二)出示例2：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書? 7本書會(huì)怎樣呢?9本呢?
1、學(xué)生嘗試自已探究。
2、交流探究的結(jié)果，可能如下：
1)枚舉法。
共有3種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書
2)假設(shè)法。
把5本書“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每個(gè)抽屜放進(jìn)2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，該抽屜里就有3本書了。
由此可見，把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。
同樣，7÷2=3…1把7本書放進(jìn)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。
9÷2=4…1把9本書放進(jìn)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)5本書。
3、觀察發(fā)現(xiàn)
學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。
4、介紹原理。
師：同學(xué)們，你們知道嗎?你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。
三、應(yīng)用原理，解決問題
完成教材第72頁 “做一做”第1題
四、全課總結(jié)，回歸生活
1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎?
第二課時(shí) 抽取游戲
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：進(jìn)一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。
過程與方法目標(biāo)：通過各種活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去思考的習(xí)慣。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)
1.使學(xué)生理解抽取問題中的一些基本原理。
2.找到抽屜原理問題中被分的物品。
