第八 卷
一、從 圖形中,我們已經(jīng)研究得出:這種后一個加數(shù)是前一個加數(shù)的一半的連加算式的和是1減最后一個加數(shù)的差,即分母是最后一個加數(shù)的分母,分子比分母少1。利用這個規(guī)律,我們可以快速計算出每個算式的結(jié)果。
++=++=
1- +- +- =1-=
+++=+++=1-+-+-+-=1-=
++++=++++=1-+-+-+-+-=1-=
二、因為3人比2人增加2場;4人比3人增加3場;5人比4人增加4場……所以8人比賽的場數(shù)是1+2+3+…+7=28(場)。
三、 ④1+3+5+7=42 ⑤1+3+5+7+9=52
四、 ⑤16+9 ⑥25+11 ⑦36+13
五、觀察前四幅圖可得,第一幅圖是1個點;第二幅圖是1+4(個)點,可以寫作1+1×4;第三幅是1+8(個)點,可以寫作1+2×4;第四幅圖是1+12(個)點,可以寫作1+3×4;由此可得第n幅圖,有1+(n-1)×4(個)點,由此即可解決問題。當n=5時,1+(5-1)×4=1+16;當n=6時,1+(6-1)×4=1+20;當n=7時,1+(7-1)×4=1+24。
六、由前四幅圖可知:當燈滅時(■):從右邊向左,第一個燈表示1;第二個燈表示3;第三個燈表示9;第五個燈表示81;1×3=3,3×3=9,后一個數(shù)是前一個的3倍,那么第四個燈表示9×3=27;當燈亮?xí)r□所表示的數(shù)不顯示。那么,⑤中滅的燈是從右邊數(shù)的第三、四、五這三個,就表示9+27+81=117。
⑥93=81+9+3,應(yīng)是從右邊數(shù)的第二、三、五這三個燈熄滅:
七、觀察圖形,
2個正方形拼接,周長是1×6(厘米)=2×2+2(厘米),
3個正方形拼接,周長是1×8(厘米)=3×2+2(厘米),
4個正方形拼接,周長是1×10(厘米)=4×2+2(厘米)。
由此發(fā)現(xiàn),每多增加一個正方形,大長方形周長增加2個邊長的長。大長方形的周長等于小長方形個數(shù)2倍加2厘米。
1.用5個正方形拼成的長方形的周長是5×2+2=12(厘米)
2.用m個正方形拼成的長方形的周長是(2m+2)厘米。
八、根據(jù)題干中的已知圖形中點數(shù)特點,可以探索出這組圖形的一般規(guī)律,并利用規(guī)律進行解答。
觀察圖形可得:第一個圖形有1個點,可以寫作1+(1-1)×4;
第二個圖形有1+4(個)點,可以寫作1+(2-1)×4;
第三個圖形有1+4+4(個)點,可以寫作1+(3-1)×4……
則第n個圖形的點數(shù)就可以寫作1+(n-1)×4。
當n=6時,點數(shù)為1+(6-1)×4=21(個)
九、第1個需棋子7
第2個需棋子19;相差12;6的2倍;
第3個需棋子37;相差18;6的3倍;
第4個需棋子61;相差24;6的4倍;
……
第n個需棋子3n(n+1)+1;相差6n;6的n倍。
所求擺第10個圖案需要的棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331。
十、根據(jù)火柴棒的擺設(shè)規(guī)律可知,多擺一個正方形就需要加三根火柴棒。
第1個圖形需要4根火柴棒;
第2個圖形需要4+3×1=7(根)火柴棒;
第3個圖形需要4+3×2=10(根)火柴棒;
擺n個圖形需要4+3×(n-1)=3n+1(根)火柴棒。
當n=5時,需要3×5+1=16(根)火柴棒。
十一、數(shù)形結(jié)合,觀察圖形,畫1條直線將圓分為2塊,即增加了1塊;畫2條直線,當2條直線不相交時,增加了1塊;當2條直線相交時,增加了2塊,此看出,要想分成的塊數(shù)盡量多,應(yīng)當使后畫的直線盡量與前面已畫的直線相交;再畫第3條直線時,應(yīng)當與前面2條直線都相交,這樣又增加了3塊;畫第4條直線時,應(yīng)當與前面3條直線都相交,這樣又增加了4塊。所以4條直線最多將一個圓分成1+1+2+3+4=11(塊)。
由上面的分析可以看出,畫第n條直線時,應(yīng)當與前面已畫的(n—1)條直線都相交,此時將增加n塊。因為一開始的圓算1塊,所以n條直線最多將圓分成
1+(1+2+3+…+n)=1+(塊)。
當n=10時,可分成1+=56(塊)。
十二、1.橫著看,第一行和第二行一共有6種不同的框法,由于這些數(shù)自左向右都是逐漸增大的,所以就會框出6種不同的和;豎著看,第一列和第二列一共有4種不同的框法,由于這些數(shù)自上向下都是逐漸增大的,所以就會框出4種不同的和;再用6乘4就是框出不同和的個數(shù),6×4=24(個);
2.從表格中可看出框的4個數(shù),左右相鄰的差1,上下相鄰的差7,設(shè)最小的數(shù)是x,右邊的就為x+1,x下面的就為x+7,x+7右邊的為x+8。由它們的和是88列出方程求解。
解:設(shè)最小的數(shù)是x,由題意得:
x+x+1+x+7+x+8=88 x=18
最大的數(shù)是18+8=26
十三、1.8 2.400 3.3 7 400 4.7 8
