在17世紀，皮埃爾·德·費馬（1601～1665）在他的一本書的邊上寫道——

　　把一個立方數分成兩個立方數，把一個四次方數或一般地任何超過二的高次方數分成兩個同次方數，都是不可能的，對此我肯定已經獲得一個絕妙的證明，但是邊上地位太窄，寫不下。

　　這定理可重述為：如果n是大于2的自然數的話，不存在任何正整數x、y、z能使xn＋yn＝zn.費馬的注成了一個挑戰。幾世紀以來，甚至最卓越的數學家都沒能作出證明或反證。

　　下一節將提供另外的背景，并討論有關費馬大定理的最新消息。由于力圖證明費馬大定理而得到的某些發現也許比這定理本身更重要。

　　研究尚未解決的數學思想，與探討已知的東西同樣有趣。這里不過是數學的未解之謎中的一點小小的樣品。雖然有些問題很簡單，可以講給沒有數學背景的人聽，但它們的解卻是難以捉摸的。

　　①只許用直尺和圓規求解的古代三大不可能作圖解是：三等分一個角（把一個角分成相等的三個角）、倍立方（作一立方體，使它的體積是一給定立方體的兩倍）、化圓為方（作一正方形，使它的面積與一給定圓相等）。由這三個問題刺激發展起來的幾個發現是尼科米茲的蚌線、阿基米德的螺線和希庇亞斯的割圓曲線。

　　②柯尼斯堡橋問題的要求是找出一條通過柯尼斯堡七座橋的路線，其中任何一座橋都只許經過一次。歐拉在解這問題時發展了網絡的概念。

　　③平行公設涉及的是確定歐拉的第五公設究竟是不是公設而非定理。試圖證明這一公設的各種努力，導致了非歐幾何的發現。