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數學智力題:歐拉遺產問題(2)

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2018-12-31 12:22:49

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  【答案】

  大家不要被這么長的題目嚇到,只要抓住題中的關鍵所在,從后往前推算,就可以迎刃而解了。首先我們設這位父親共有n個兒子,最后一個兒子為第n個兒子,則倒數第二個就是第(n-1)個兒子。通過分析可知:

  第一個兒子分得的財產=100×1+剩余財產的1/10;

  第二個兒子分得的財產=100×2+剩余財產的1/10;

  第三個兒子分得的財產=100×3+剩余財產的1/10;

  ……

  第(n-1)個兒子分得的財產=100×(n-1)+剩余財產的1/10;

  第n個兒子分得的財產為100n。

  因為每個兒子所分得的財產數相等,即100×(n-1)+剩余財產的1/10=100n,所以剩余財產的1/10就是100n-100×(n-1)=100(克朗)。

  那么,剩余的財產就為100÷1/10=1000(克朗)

  最后一個兒子分得:1000-100=900(克朗)。

  從而得出,這位父親有(900÷100)=9(個)兒子,共留下財產900×9=8100(克朗)。

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