【答案】

　　解答：先將a+b+c化為3(a+2b)的形式，說明a+b+c是3的倍數(shù)，然后利用整除的性質(zhì)對a、b被3整除后的余數(shù)加以討論得出a+2b也為3的倍數(shù)．

　　∵ =a+b+2a+5b=3(a+2b)，

　　顯然，3│a+b+c

　　若設(shè)a、b被3整除后的余數(shù)分別為ra、rb，則ra≠0， rb ≠0．

　　若ra≠rb，則ra=2，rb=1或ra=1，rb=2，則2a+5b =2(3m+2)+5(3n+1)=3(2m+5n+3)，或者2a+5b=2(3p+1)+5(3q+2)；3(2P+59+4)，即2a+5b為合數(shù)與已知c為質(zhì)數(shù)矛盾．

　　∴ 只有ra=rb，則ra=rb=1或ra=rb=2．

　　于是a+2b必是3的倍數(shù)，從而a+b+c是9的倍數(shù)．

　　又2a+5b=2×11十5×5=47時，=

　　a+b+c=11+5+47=63，

　　2a+5b =2×13十5×7=61時，

　　a+b+c =13+7+61=81，

　　而(63，81)=9，故9為最大可能值．

　　【小結(jié)】由余數(shù)切入進(jìn)行討論，是解決整除問題的重要方法．