在日常生活中，我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，無(wú)論干什么事都希望以最小的代價(jià)獲得最大的成功。例如上街購(gòu)買(mǎi)東西時(shí)，我們總是挑那些質(zhì)量好、外形最美觀、價(jià)格也便宜的商品；在學(xué)習(xí)上，我們喜歡掌握最好的學(xué)習(xí)方法，以便在最短的時(shí)間內(nèi)取得最好的學(xué)習(xí)成績(jī)；在工作時(shí)，我們更愿意用最輕松愉快的方式來(lái)取得最滿意的工作效果。這些看似平常的日常現(xiàn)象，其中包含了現(xiàn)代控制理論中的“最優(yōu)化”思想。將上述這種“最優(yōu)化”的觀點(diǎn)應(yīng)用于工程實(shí)踐，便產(chǎn)生了在社會(huì)生活各個(gè)方面得到廣泛應(yīng)用的最優(yōu)控制技術(shù)。

　　最優(yōu)控制理論的發(fā)展是伴隨著“最優(yōu)化”概念的提出而開(kāi)始的。在第二次大戰(zhàn)期間及以后的一段時(shí)間內(nèi)，應(yīng)戰(zhàn)爭(zhēng)和軍事防御上的需要，以提高大炮發(fā)射命中率為主要目標(biāo)的自動(dòng)控制系統(tǒng)(通常叫做伺服系統(tǒng))的技術(shù)日臻完善。但是，隨著社會(huì)的發(fā)展，簡(jiǎn)單的反饋控制已經(jīng)難以滿足工程實(shí)踐的要求，傳統(tǒng)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法也無(wú)法實(shí)現(xiàn)日漸增高的性能指標(biāo)。在這種情況下，科學(xué)家們通過(guò)大量的研究，于50年代初提出了最優(yōu)化的概念，并試圖對(duì)控制對(duì)象施加最優(yōu)控制。但由于理論上尚不完善故未能真正實(shí)現(xiàn)。直到1960年前后，由于在控制理論中引入一系列新的研究方法和數(shù)學(xué)成果，推出了最優(yōu)控制所必須滿足的必要的充分條件后，才使最優(yōu)控制的應(yīng)用逐漸普及，并成為60年代自動(dòng)控制領(lǐng)域的熱門(mén)課題。特別是空間技術(shù)的迅猛發(fā)展，更進(jìn)一步推動(dòng)了最優(yōu)控制理論向前邁進(jìn)。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，為了使宇宙飛船登月艙能以最小的燃料在月球表面準(zhǔn)確、平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)“軟著陸”，即落到月球表面時(shí)的速度恰好為零，以避免與月球表面發(fā)生碰撞而損壞艙內(nèi)設(shè)備，必然選擇合適的控制方式來(lái)改變火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。這就是所謂的“月球軟著陸”問(wèn)題，也叫做“燃料最省控制問(wèn)題。”

　　再舉一個(gè)例子：坐電梯。開(kāi)關(guān)一按，哧溜一下就到了幾十層的大樓頂上。電梯省時(shí)省力，是現(xiàn)代科學(xué)和文明的產(chǎn)物。不過(guò)，應(yīng)當(dāng)怎樣來(lái)控制電梯的運(yùn)動(dòng)，使它能以最短的時(shí)間到達(dá)頂樓(或從樓上下到地面)地面呢?也許有人會(huì)說(shuō)，這還不簡(jiǎn)單，讓電梯始終以最快的速度直上(或直下)不就行了么!其實(shí)仔細(xì)想一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種控制方式是不行的。因?yàn)楫?dāng)電梯以最大的速度沖向樓頂(或地面)時(shí)，必然會(huì)發(fā)生劇烈的碰撞而造成設(shè)置損壞甚至人員傷亡。因此必須運(yùn)用科學(xué)分析的方法，制定合理可行的控制方案，既要保證電梯上升(或下降)的時(shí)間最短，又要讓它到達(dá)樓頂或地面時(shí)速度恰好為零。這也是一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題，我們稱之為“時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題”。

　　為了解決各種各樣的最優(yōu)控制問(wèn)題，人們找到了許多方法，其中有兩種最有成效。一種是美國(guó)學(xué)者貝爾曼于1953～1957年間研究提出的“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”；另一種是前蘇聯(lián)學(xué)者龐特里亞金于1956～1958年間創(chuàng)立的“極大值原理”。