解答：

　　一筆畫需要解決兩個關鍵問題。一個是這幅圖能不能一筆畫？另一個是，若能一筆畫，應該怎樣畫？對于這兩個問題，數學家歐拉在1736年研究了“哥尼斯堡七橋”的問題后，做了相當出色的回答。他指出，如果一幅圖是由點和線連接組成，那么與奇數條線相連的點叫“奇點”；與偶數條線相連的點叫“偶點”。

　　例如，在圖17中，B為奇點，A和C為偶點。

　　如果一幅圖的奇點的個數是0或是2，這幅圖可以一筆畫，否則不能一筆畫。這是對第一個問題的回答。歐拉又告訴我們，如果一幅圖中的點全是偶點，那么，你可以從任意一個點開始畫，最后還回到這一點；如果圖中只有兩個奇點，那么必須從一個奇點開始畫，并結束于另一個奇點。

　　本題的4幅圖，其中圖（1）、（4）各有兩個奇點，圖（2）、（3）的奇點個數為0。因此這4幅圖都可一筆畫。畫法請參看圖：