【答案】

　　本題可概括為“一個數用3除余1，用5除余2，用7除余3，這個數最小是多少？”

　　我們從余數開始逆推：由于用3除余1，所以這個數為3n+1（n為正整數）。

　　要使3n+1這個數繼而滿足用5除余2的條件，可用n=1，2，3……來試代，發現當n=2時，3×2+1=7滿足條件。

　　由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數（m為正整數），也能滿足用3除余1，用5除余2這兩個條件。

　　在15m+7中選擇適當的m，使之用7除得到的余數為3.也是采取試代的方法，試代的結果得出：當m=3時滿足條件。

　　這樣15×3+7=52為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52個。