小學(xué)六年級奧數(shù)練習(xí)題：自然數(shù)n

　　習(xí)題：

　　是否存在自然數(shù)n，使得n2＋n＋2能被3整除？

　　答案與解析：

　　枚舉法通常是對有限種情況進(jìn)行枚舉，但是本題討論的對象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無限多個(gè)，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。

　　當(dāng)n能被3整除時(shí)，因?yàn)閚2，n都能被3整除，所以

　　（n2＋n＋2）÷3余2；

　　當(dāng)n除以3余1時(shí)，因?yàn)閚2，n除以3都余1，所以

　�。╪2＋n＋2）÷3余1；

　　當(dāng)n除以3余2時(shí)，因?yàn)閚2÷3余1，n÷3余2，所以

　　（n2＋n＋2）÷3余2.

　　因?yàn)樗�有的自然�?shù)都在這三類之中，所以對所有的自然數(shù)n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。