數學趣味游戲：Farey序列
來源：奧數網 2017-07-15 20:49:59
奧數君又開始推送新的數學小游戲了，大家快一起玩起來吧！
Farey序列
選取一個正整數n。把所有分母不超過n的最簡分數找出來，從小到大排序。這個分數序列就叫做Farey序列。例如，下面展示的就是n=7時的Farey序列。
定理：在Farey序列中，對于任意兩個相鄰分數，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，則這兩個乘積一定正好相差1！
這個定理有從數論到圖論的各種證明。甚至有一種證明方法巧妙地借助Pick定理，把它轉換為了一個不證自明的幾何問題！
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