一、指導思想與理論依據

　　我們生活在一個變化的世界里，周圍的一切都在發生著變化，如溫度的變化、速度的變化、物價的變化、季節的變化、身高體重的變化等。從數學的角度探索現實世界中的變化及變化規律，研究變量和變量之間的關系，使學生從常量的世界進入了奧妙無窮的變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，將有

　　助于學生更好地認識現實世界、預測未來。

　　函數是刻畫變量之間關系的數學模型。函數的核心是“把握并刻畫變化中不變”其中變化的是“過程”，不變的是“規律（關系）”。函數的定義通常有兩種：即變量說和對應說，變量說便于從宏觀上動態地把握，對應說便于從微觀上靜態地認識；函數常用的表示方法有：語言描述法、解析式表示、表格表示和圖像表示。函數思想在小學階段強調的是“滲透”，教師應創設“變化”的過程；激發學生“探究”的本性，讓學生于變中把握不變。

　　二、教學背景分析

　　1、 學習內容分析

　　“變化的量”是在學習正比例和反比例之前的一節準備課。函數是研究現實世界變量之間關系的一個重要模型，從數學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好的認識世界、預測未來，而本單元的正比例、反比例就是兩個重要函數。對函數的學習是中學階段的一個重要內容，然而國際數學發展的趨勢表明：對于變量之間關系的探索、描述應從小學非正式的開始，豐富早期對函數的經歷是十分重要的。同時，研究現實世界中的變化規律也使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。

　　為了讓學生在學習正比例和反比例之前初步感受到生活中存在著大量的變量，有些變量之間是存在著一定的聯系的（一個變量隨著另一個變量的變化而變化），所以教材在“變化的量”這一課中，設計了三個具體情境，使學生在觀察、討論交流的過程中體會變量與變量之間相互依賴的關系，嘗試對這些關系進行大致的描述，體會函數思想。

　　在正式學習正比例、反比例之前，結合學生熟悉的日常生活中的具體情境，使學生了解生活中存在著很多變化的量，初步體會變量之間的關系，并嘗試對這些關系進行大致的描述，為后面學習正比例、反比例提供豐富的知識背景，使學生學習正比例、反比例時不再覺得抽象難懂，也有利于學生函數思想的形成。這樣的教學，使學生對函數內容的學習從實際背景和生活經驗開始，經歷“數學化”的過程，并逐步向廣度和深度兩個方向拓展，小學主要理解正比例、反比例的初步模型，到中學逐步上升到嚴謹、抽象的數學概念。

　　2、 學生情況分析

　　其實以前學生學習的一些基本的數量關系（速度、時間、路程和單價、數量、總價等）、探索數和形的變化規律、字母表示數以及五年級和六年級上學期的看圖找關系，已經為學生積累了研究變量之間關系的經驗。本節課的目標之一要讓學生體會生活中存在著大量互相依賴的變量，對這些變化的量有一個整體的結構化的認識，知道可以多種形式表示變量間的關系，并嘗試用自己的語言描述它們之間的關系。雖然學生有了一些變量的生活經驗，但是從數學的角度學生對具體情境中相互依存的兩個變量能感悟多少呢？為此，我對六（5）班37名學生做了前期調查問卷測試，結果分析如下：

　　問卷試題：在一次實驗活動中，小青記錄了一壺水加熱過程中水溫變化的情況，數據如下：

　　水加熱過程中水溫變化記錄

　　（1）上表中哪些量在發生變化？

　　（2）說一說水燒開之前水溫是如何隨著時間的變化而變化的？

　　（3）你還能舉出我們生活中變化的量的例子嗎？試著寫出幾個

　　測試結果分析：

　　從分析數據可以看出，正如開始我們所說，我們生活在一個變化的世界里，學生能感受到周圍的一切都在發生著變化，如溫度的變化、速度的變化、物價的變化、季節的變化、身高體重的變化等。但是有接近一半的學生還不能從數學的角度探索現實世界中的變化及變化規律，不能感悟到很多變量和變量之間的相互依賴的關系。學生還沒有從常量的世界進入奧妙無窮的變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。因此更加突出了本節課的教學目標。

　　3、 教學手段說明

　　分類思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果。數學中的分類思想，是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類，進行研究從而解決問題的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，更是一種重要的數學邏輯方法。本節課將在“分類辨析”中比較，使學生對變量之間相互依賴關系的理解“水到渠成”。