六年級數(shù)字整除特征例題講解

　　【數(shù)字整除特征】

　　例142□28□是99的倍數(shù)，這個數(shù)除以99所得的商是__。

　　（上海市第五屆小學數(shù)學競賽試題）

　　講析：能被99整除的數(shù)，一定能被9和11整除。

　　設千位上和個位上分別填上數(shù)字a、b，則：各位上數(shù)字之和為[16+（a+b）]。要使原數(shù)能被9整除，必須使[16+（a+b）]是9的倍數(shù)，即（a+b）之和只能取2或11。

　　又原數(shù)奇位上的數(shù)字和減去偶位上數(shù)字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原數(shù)能被11整除，必須使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍數(shù)。經(jīng)驗證，（b-a-8）是11的倍數(shù)不合。

　　所以a-b=3。

　　又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。

　　從而很容易求出商為427284÷99=4316。