五年級(jí)排序不等式規(guī)律總結(jié)

　　【排序不等式】對(duì)于兩個(gè)有序數(shù)組：

　　a1≤a2≤…≤an及b1≤b2≤…≤bn，

　　則a1b1+a2b2+……+anb抇n（同序）

　　T≥a1b抇1+a2b抇2+……+anb抇n（亂序）≥a1b

　　n+a2bn-1+……+a>nb1（倒序）（其中b抇1、b抇2、……、b抇n

　　為b1、b2、……、bn的任意一種排列（順序、倒序排列在外），當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an，或b1=b2=…=bn時(shí)，式中等號(hào)成立。）由這一不等式可知，同序積之和為最大，倒序積之和為最小。例題：設(shè)有10個(gè)人各拿一只水桶，同時(shí)到一個(gè)水龍頭下接水。水龍頭注滿第一、第二、……九、十個(gè)人的桶，分別需要1、2、3、……、9、10分鐘。問(wèn)：如何安排這10個(gè)人的排隊(duì)順序，可使每個(gè)人所費(fèi)時(shí)間的總和盡可能少？這個(gè)總費(fèi)時(shí)至少是多少分鐘？

　　解設(shè)每人水桶注滿時(shí)間的一個(gè)有序數(shù)組為：1，2，3，……，9，10。

　　打水時(shí)，等候的人數(shù)為第二個(gè)有序數(shù)組，等候時(shí)間最長(zhǎng)的人數(shù)排前，這樣組成

　　1，2，3，……，9，10。

　　根據(jù)排序不等式，最小積的和為倒序，即

　　1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1

　　=（1×10+2×9+3×8+4×7+5×6）×2

　　=（10+18+24+28+30）×2

　　=220（分鐘）

　　其排隊(duì)順序應(yīng)為：根據(jù)注滿一桶水所需時(shí)間的多少，按從少到多的排法。