教材分析：

　　《因數》這一課時的主要內容是了解因數的概念，在1-100的自然數中找出某個自然數的所有因數；知道質數、合數的意義，會判斷一個數是質數還是合數，能找出100以內所有的質數。學習倍數和因數是學習質數和合數的基礎，又是進一步學習公倍數和公因數、約分和通分，以及分數混合運算的重要基礎。教材設計了兩個學習活動，充分利用學生已有的知識，引出因數、質數、合數的概念，從而讓學生探尋找一個數的因數的方法及判斷質數、合數的方法。

　　學情分析：

　　因數是建立在學生已經掌握了許多自然數的知識之后，四年級的學生有一定的自主學習的能力，因此在教學中主要調動學生的學習積極性來提高學生課堂活動的參與性，體驗成功的樂趣，通過學生的探索和體驗來達到學習知識、掌握所學知識的目的。同時感受數學學習中的奧妙，增加學習數學的興趣。

　　教學目標：

　�。ㄒ唬┱J知目標

　　1、 在自主寫算式和找1-10各數的所有因數的活動中，了解因數的概念，發現一個數的因數中最大的數與最小的的數及其個數方面的特征，在1-100的自然數中能找出某個自然數的所有因數；

　　2、 通過列舉、比較，得出質數與合數的特征，會判斷一個數是質數還是合數，能找出100以內所有的質數。

　　（二）能力目標 通過各種數學活動，培養學生的觀察能力、分析能力、判斷能力及從多種渠道解決問題的能力。

　�。ㄈ�）情感目標 讓學生通過探索學習，感知知識間的區別與聯系，能積極主動地參加學習活動，愿意把自己發現的結果告訴他人，獲得成功的體驗。

　　這樣的目標設計打破了傳統概念教學的規律，從過多地注重概念本身，轉化到更多地關注學生的學習過程和情感體驗，立足教學目標多元化，不僅要使學生掌握認知目標，還要在學生的學習過程中發展各方面的能力，獲得成功的體驗。

　　教學重點：

　　能準確找出某一個自然數的因數及判斷一個數是質數還是合數的方法。

　　教學難點：

　　在找某個自然數的因數時如何做到不重復、不遺漏。

　　教學過程：

　　一、創設情境，激發興趣。

　　我創設了一個情境，森林舞會馬上要開始了，可是小動物們還沒有找到自己的搭檔，同學們你們能幫幫他們的忙嗎？

　　課件出示搭檔要求：凡是兩個數相乘，積為12的兩個小動物，便可結為搭檔參加舞會。

　　此時的學生們一定爭先恐后地回答，其實這樣的題目學生利用已有的乘除法的相關知識非常容易解決，我這樣設計是為了讓學生從中可以讓學生體會到成功的樂趣，進而可以以最佳的狀態進入下面的學習。

　　隨后讓學生在練習本上把剛才判斷的過程用乘法算式表示出來：學生可能出現六種情況，如果學生沒有說出，教師可做為參與者補充，通過討論后，整合為三種情況：（課件出示算式）

　　12=1×12，12=2×6，12=3×4，從而引出因數的概念，在乘法算式中，乘數也叫因數。1、2、3、4、6、12這些數都是12的因數。（課件出示）：并隨機板書課題：因數。

　　二、主動參與，探索新知。

　�。ㄒ唬�、理解因數的概念，探索找一個自然數因數的方法。

　�。�1）首先是強化“因數”的概念認識。根據以往學生在表述倍數時容易出現表述不完整的情況，我在此出示判斷題：因為12=3×4，所以3和4是因數，12是倍數。（ ）請學生思考，此時肯定引起學生的一片爭議。通過反例的教學，意在強調因數和倍數表示的是兩個數之間的關系，不能單獨存在，因此要說明誰是誰的因數，誰是誰的倍數。因此，剛才的話應該完整地表述為因為12=3×4，所以3和4是12的因數，12是3和4的倍數。

　　（2）及時練習。在這里我讓學生自己出題，說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，既達到了鞏固的目的，來自學生自身的材料又更加真實，學生更容易接受。同時考慮到學生受思維定勢的影響，可能所舉例子都是乘法算式，教師就需及時有效“介入”比如，因為“24÷3= 8”，我們就可以說3和8是24的因數，24是3和8的倍數。促成學生不僅從乘法的角度去思考而且也可以從除法的角度進行，為后面找一個數的因數做好伏筆。

　�。�3） 自主探索，找出如何找一個數的因數方法。（教材第90頁試一試）。

　　在學生對因數有了比較深刻地認識之后，教師提出練習要求：師：下面就請大家用自己的方法分別找出18和24的所有因數，并寫出來，由學生獨立完成，與此同時，我進行巡視，重點了解學生找因數的方法。待學生完成之后提問

　　誰愿意匯報一下你寫的結果，并說一說你是怎樣找到這些因數的？

　　學生交流寫的結果和自己找的方法，學生找因數的方法可能有

　　利用乘法找。因為18=1×18，18：2X9，18=3X6，所以18的因數有1、2、3、6、9、18；因為24=1×24，24=2×12，24=3×8，24=4×6，所以1、2、3、4、6、8、12、24是24的因數。

　　利用除法找。因為18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，所以18的因數有1、2、3、6、9、18；因為24÷1=24，24÷2=12，24÷3=8，24÷4=6，所以1、2、3、4、6、8、12、24是24的因數。

　　一個一個找，可能按照從小到大或從大到小的順序找。

　　不管學生用哪種方法，只要做得對就要給予鼓勵。學生可能還會出現說不完整的情況，也要先鼓勵學生，再請其他學生補充完整。

　　在學生一一說明自己的方法之后，提出問題：同學們都用自己的方法找出了18和24的所有因數�，F在，大家討論一下，要寫一個數的所有因數，怎樣寫就不會遺漏或重復了呢？這是本課學習的一個難點，因此要給學生充分討論的時間。

　　讓學生在對比剛才出現的方法后，充分發表自己的意見，學生想到的方法可能是：從小到大，一對一對地找。找到出現之前重復的因數為止。如果學生想不到，教師可作為參與者參與討論得出方法，從而打破難點。

　　通過列舉、分析、比較，探索一個數因數的特征。進而認識質數與合數。（第二個例題）

　　課件出示例題二：剛才我們通過討論得出了找一個數所有因數的方法，現在就清大家用這種方法，找出1～10各數的所有因數，把它們寫下來。

　　學生書寫，教師巡視，重點指導學生找因數的方法，檢查書寫中是否有遺漏或重復現象。學生由于個體差異，完成的速度有快有慢，此時我提示寫得快的同學同桌之間互相核對一下，以便檢查是否有遺漏的因數，同時也是對速度稍慢一些的同學的等待。隨后請同學們進行匯報。我根據學生的回答課件隨機出示。出示時，有意識地將其排成三列，質數一列，合數一列，1單獨寫成一列。

　　出示完成后，提問：（課件出示）觀察寫出的因數，你發現了什么？

　　學生不難發現：（課件出示）

　　1是每個數的因數。

　　一個數最大的因數就是它本身，最小的因數是1。

　　1個數的因數的個數是有限的

　　……

　　此時教師要及時地做出肯定：大家說得都非常好，說明大家觀察得很仔細。我們看到了不同的自然數，因數的個數是不同的�，F在，我們就按照因數的個數把這些數分一分類，讓學生小組之間交流討論，進行分類，最后師生共同總結，教師板書

　　像這種只有1和它本身兩個因數的數叫質數（也叫素數。）。

　　除了1和它本身以外還有其他因數的數叫合數。

　　學生對照板書齊讀兩遍，加深對質數與合數意義的認識。隨后進行提問：“根據質數合數意義，你認為1是質數還是合數？”有了上面對質數與合數意義的認識，學生根據其意義進行對照，發現1既不是質數又不是合數便水到渠成了。這時都師也隨機進行板書：“1既不是質數，也不是合數。”

　　隨后，請幾名學生舉幾個質數的例子，舉幾個合數的例子，學生舉例的同時，讓其他的同學判斷，意在通過多種方法鞏固、檢查學生對質數和合數概念的理解程度。

　　進而學生獨立完成91頁練一練的第1題，然后交流匯報。意在讓學生掌握如何判斷一個數是質數還是合數的方法。

　　在學生掌握了如何判斷一個數是質數還是合數的方法之后，出示問題：你能找出1-50的自然數中的所有質數嗎？（練一練第2題）鼓勵學生按照自己的方法找質數，有問題的可以小組合作。教師巡視，重點看學生用什么方法找的，指導學生尋找一種又快又準的方法。之后進行匯報

　　學生可能出現的方法有

　　按照質數的概念逐個進行判斷。

　　根據能被2、3、5整除的數的特征，把2留下，把2的倍數都畫去；接著把3留下，其他的3的倍數都畫去；把5留下，其他的5的倍數都畫去；然后再一個一個找。

　　不管學生用哪種方法，只要找對就要鼓勵。

　　如果學生沒有說出第二種方法，教師要作為參與者提出第二種方法，讓學生明確質數表就是這樣產生的。

　　在自主找50以內的所有質數和交流過程中，體驗成功的快樂，體驗方法的多樣化，培養優化算法的意識和能力。學會找50以內各數所有質數的方法。

　　學生有了上面找50以內所有質數的過程體驗，已經掌握了一定的方法，因此放手讓學生去找50-100所有的質數。學生獨立完成后交流總結：我們找到了100以內所有質數，大家數一數共有幾個。指導學生把兩個題找的結果整合在一起。得出一共是25個。

　　同時提出要求：這25個數十分特殊，也很重要，老師希望同學們能記住它們。還要記住我們是怎樣找到它們的。

　　三、變式訓練，學以致用。

　　習題是學生對所學知識鞏固與提高的一個必要過程，也是學生“用數學”的重要體現，因此在本課時的習題設計時，我整合了之前幾課所學到的相關知識，力求做到層層深入，步步遞進，使學生能融會貫通，學以致用。

　　第一題“我會填一填”，這是最為基礎性的概念，學生必須理解和掌握的，在此做到了有針對性和實用性。

　　第二題“火眼金睛”，在這道題中陷阱重重，學生如果考慮稍有不到，便會出錯，因為也是培養學生仔細分析、慎重考慮的一個途徑。在此又體現了習題的靈活性。

　　第三題，“我是一休”。一休可以說是每個學生都喜歡的角色，喜歡一休無非是在于他的智慧，因此，在練習時我讓學生以“一休”的角色去處理問題，大大激發了學生的探索個欲望，同時又給了學生展示自己智慧的平臺。隨后讓學生把自己的電話號碼也以這樣的方式讓學生猜一猜。這既體現了習題的創新性，又體現了其趣味性。

　　四、提出要求、拓展學習

　　同學們善于觀察、肯于動腦，太好了。關于質數與合數的學問多著呢！你們聽說過數學皇冠上的明珠——“哥德巴赫猜想”嗎？若感興趣，就上網去查一查吧！

　　提出著名的“哥德巴赫猜想”就是關于質數與合數的問題，鼓勵有興趣的同學課下在網上查閱有關資料，將學習延伸到課外。介紹“歌德巴赫猜想”，不僅可以豐富課本知識，拓展學生的知識面，也可以使學生綜合應用知識的能力、解決數學問題的素質都得到提高。

　　板書設計：

　　最小：1

　　因數

　　最大：本身

　　只有1和它本身兩個因數的數叫做質數。

　　除了1和它本身以外，還有其它因數的數叫做合數。

　　1既不是質數，也不是合數