師：我們今天要來研究2和5的倍數(shù)的特征。可是自然數(shù)那么多，我們能一個一個研究嗎？

　　生：不能。那樣的話永遠也研究不了，自然數(shù)太多了，是無限的。

　　師：那怎么辦呢？

　　（同桌討論）

　　生：我們可以先研究小范圍里面的數(shù)。再推廣。

　　師：他的想法真棒！那我們就先確定一個比較小的范圍1-100，看看這100個數(shù)里2和5的倍數(shù)有哪些特征。

　　師：同學們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了1-100中所有5的倍數(shù)個位上的數(shù)字都是5或0。那么在所有的自然數(shù)中，是不是5的倍數(shù)都有這個特征呢？

　　生：（凌亂地回答）是！

　　師：肯定嗎？這只是我們的——猜測。要證明這個猜測對不對，我們還要進一步驗證。那如何驗證呢？有那么多自然數(shù)啊？

　　（同桌討論）

　　生：可以找一個數(shù)看一看。

　　師：找怎樣的數(shù)呢？怎么看一看呢？誰能說得更明白呢？

　　生：就是找一個末尾是0或者5的數(shù)，然后除以5看看，能不能除得盡。

　　師：哦，如果找不到這樣的數(shù)，那說明——在大范圍里面也適合。

　　如果找得到這樣的數(shù)，那就是有了反例，說明——在大范圍里面不適合。

　　（學生在本子上舉例）

　　……

　　師：我們舉了大量的例子，沒有找到反例。那現(xiàn)在我們可以得出怎樣的結論了呢？

　　生：所有5的倍數(shù)，個位上的數(shù)字都是5或0。

　　師：誰能完整地說一說呢？在怎樣的范圍內(nèi)呢？

　　生：在自然數(shù)中，個位上的數(shù)字是5或0，那這個數(shù)一定是5的倍數(shù)。

　　師：當然，我們研究的是不是0的自然數(shù)。

　　……（練習）

　　師：我們已經(jīng)找到了5的倍數(shù)的特征，并能靈活運用了。那我們來回想一下，我們是怎樣來研究5的倍數(shù)的特征的呢？

　　（同桌討論，教師巡視并啟發(fā)）

　　生1：我們先確定了一個范圍。

　　師：為什么呢？

　　生1：因為不確定范圍的話，數(shù)太多了，不可能研究得完。

　　生2：我們找到了這個范圍內(nèi)5的倍數(shù)特征后，就把范圍擴大到所有不是0的自然數(shù)，進行了猜想。

　　生3：猜想后，我們又進行了驗證。

　　師：我們是用怎樣的方法進行驗證的呢？

　　生4：舉例。看看有沒有反例。

　　師：說得真好，最后我們才得出了結論——在所有不是0的自然數(shù)中，5的倍數(shù)的特征是個位上5或0。然后運用這些結論能快速判斷。

　　師：誰能完整地把這個研究過程說一說呢？（同桌說——全班說）

　　……

　　師：那2個倍數(shù)特征我們怎么研究呢？

　　生：也是先確定范圍，尋找一定范圍內(nèi)的2的倍數(shù)特征。然后擴大范圍，舉例，尋找反例，最后得出結論。

　　師：那我們就用這樣的研究方法，四人一小組開始研究2的倍數(shù)的特征。