《九章算術(shù)》不僅在中國數(shù)學(xué)史上占有重要地位，它的影響還遠(yuǎn)及國外。在歐洲中世紀(jì)，《九章算術(shù)》中的某些算法，例如分?jǐn)?shù)和比例，就有可能先傳入印度再經(jīng)阿拉伯傳入歐洲。再如“盈不足”（也可以算是一種一次內(nèi)插法），在阿拉伯和歐洲早期的數(shù)學(xué)著作中，就被稱作“中國算法”。現(xiàn)在，作為一部世界科學(xué)名著，《九章算術(shù)》已經(jīng)被譯成許多種文字出版。

　　《算經(jīng)十書》中的第三部是《海島算經(jīng)》，它是三國時期劉徽（約225—約295）所作。這部書中講述的都是利用標(biāo)桿進(jìn)行兩次、三次、最復(fù)雜的是四次測量來解決各種測量數(shù)學(xué)的問題。這些測量數(shù)學(xué)，正是中國古代非常先進(jìn)的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，劉徽對《九章算術(shù)》所作的注釋工作也是很有名的。一般地說，可以把這些注釋看成是《九章算術(shù)》中若干算法的數(shù)學(xué)證明。劉徽注中的“割圓術(shù)”開創(chuàng)了中國古代圓周率計算方面的重要方法（參見本書第98頁），他還首次把極限概念應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題。

　　《算經(jīng)十書》的其余幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題（一次同余式解法，參見本書第106頁），《張丘建算經(jīng)》中的“百雞問題”（不定方程問題）等等都比較著名。而《緝古算經(jīng)》中的三次方程解法，特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。

　　《綴術(shù)》是南北朝時期著名數(shù)學(xué)家祖沖之的著作。很可惜，這部書在唐宋之際公元十世紀(jì)前后失傳了。宋人刊刻《算經(jīng)十書》的時候就用當(dāng)時找到的另一部算書《數(shù)術(shù)記遺》來充數(shù)。祖沖之的著名工作——關(guān)于圓周率的計算（精確到第六位小數(shù)），記載在《隋書·律歷志》中（參見本書第101頁）。

　　《算經(jīng)十書》中用過的數(shù)學(xué)名詞，如分子、分母、開平方、開立方、正、負(fù)、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近兩千年的歷史了。

　　中國古代數(shù)學(xué)，經(jīng)過從漢到唐一千多年間的發(fā)展，已經(jīng)形成了更加完備的體系。在這基礎(chǔ)上，到了宋元時期（公元十世紀(jì)到十四世紀(jì)）又有了新的發(fā)展。宋元數(shù)學(xué)，從它的發(fā)展速度之快、數(shù)學(xué)著作出現(xiàn)之多和取得成就之高來看，都可以說是中國古代數(shù)學(xué)史上最光輝的一頁。

　　特別是公元十三世紀(jì)下半葉，在短短幾十年的時間里，出現(xiàn)了秦九韶（1202—1261）、李冶（1192—1279）、楊輝、朱世杰四位著名的數(shù)學(xué)家。所謂宋元算書就指的是一直流傳到現(xiàn)在的這四大家的數(shù)學(xué)著作，包括：

　　秦九韶著的《數(shù)書九章》（公元1247年）；

　　李冶的《測圓海鏡》（公元1248年）和《益古演段》（公元1259年）；

　　楊輝的《詳解九章算法》（公元1261年）、《日用算法》（公元1262年）、《楊輝算法》（公元1274—1275年），

　　朱世杰的《算學(xué)啟蒙》（公元1299年）和《四元玉鑒》（公元1303年）。

　　《數(shù)書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數(shù)值解法和一次同余式解法（分別參見本書第119頁和第110頁）。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有一百八十條之多。《測圓海鏡》和《益古演段》講述了宋元數(shù)學(xué)的另一項成就：天元術(shù)（用代數(shù)方法列方程，參見本書第121頁）；也還講述了直角三角形和內(nèi)接圓所造成的各線段間的關(guān)系，這是中國古代數(shù)學(xué)中別具一格的幾何學(xué)。楊輝的著作講述了宋元數(shù)學(xué)的另一個重要側(cè)面：實用數(shù)學(xué)和各種簡捷算法。這是應(yīng)當(dāng)時社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展而興起的一個新的方向，并且為珠算盤的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件。朱世杰的《算學(xué)啟蒙》不愧是當(dāng)時的一部啟蒙教科書，由淺入深，循序漸進(jìn)，直到當(dāng)時數(shù)學(xué)比較高深的內(nèi)容。《四元玉鑒》記載了宋元數(shù)學(xué)的另兩項成就：四元術(shù)（求解高次方程組問題，參見本書第123頁）和高階等差級數(shù)、高次招差法（參見本書第131頁）。

　　宋元算書中的這些成就，和西方同類成果相比：高次方程數(shù)值解法比霍納（1786—1837）方法早出五百多年，四元術(shù)要比貝佐（1730—1783）①早出四百多年，高次招差法比牛頓（1642—1727）等人早出近四百年。

　　宋元算書中所記載的輝煌成就再次證明：直到明代中葉之前，中國科學(xué)技術(shù)的許多方面，是處在遙遙領(lǐng)先地位的。

　　宋元以后，明清時期也有很多算書。例如明代就有著名的算書《算法統(tǒng)宗》。這是一部風(fēng)行一時的講珠算盤的書。入清之后，雖然也有不少算書，但是像《算經(jīng)十書》、宋元算書所包含的那樣重大的成就便不多見了。特別是在明末清初以后的許多算書中，有不少是介紹西方數(shù)學(xué)的。這反映了在西方資本主義發(fā)展進(jìn)入近代科學(xué)時期以后我國科學(xué)技術(shù)逐漸落后的情況，同時也反映了中國數(shù)學(xué)逐漸融合到世界數(shù)學(xué)發(fā)展總的潮流中去的一個過程。

　　中國數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明：中國數(shù)學(xué)曾經(jīng)為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展作出過卓越的貢獻(xiàn)，只是在近代才逐漸落后了。我們深信，經(jīng)過努力，中國數(shù)學(xué)一定能迎頭趕上世界先進(jìn)水平。