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趣味數(shù)學題:巧買香煙(2)

來源:奧數(shù)網(wǎng) 2016-07-07 15:09:02

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  【答案】此題最好用解“不定方程組”的方法,否則只能用“試探”法。設葡萄、迎春各買一盒,余錢全部買哈爾濱煙,共可買10盒。再設迎春、哈爾濱煙各買一盒,余錢買葡萄煙,共可買12盒,也就是說,顧客最少可以買10盒,最多可以買12盒。先看看買10盒的情況,設哈爾濱、迎春、葡萄煙分別買x、y、z盒,可列出不定方程組:①29x+27y+23z=300②x+y+z=10;由②解出y=10-x-z代入①后整理得:③2z=x-15∵x≤8,z≥1∴③式無解;將②式之10改為11,最后整理得:2x=3+4z,左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),無解。最后,再將11改為12,經(jīng)整理得:2z=12+x,設x=2(只能取偶數(shù)),得z=7,y=3,再設x=4,得:z=8,y=0,不合要求。x不可能再大,因此答案只有一個,即:哈爾濱牌買2盒,迎春牌買3盒,葡萄牌買7盒。

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