難度：★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：余數(shù)問題

　　某個(gè)自然數(shù)被247除余63,被248除也余63.那么這個(gè)自然數(shù)被26除余數(shù)是多少?


　　

　　【答案】

　　我們將這個(gè)數(shù)減去63,則得到的新數(shù)能被247整除,也能被248整除,而相鄰的兩個(gè)整數(shù)互質(zhì),所以得到的新數(shù)能被247×248整除,顯然能被26整除．

　　于是將新數(shù)加上63除以26的余數(shù)等于63除以26的余數(shù)為11．

　　所以這個(gè)自然數(shù)被26除余數(shù)是11．



 

　　難度：★★★★★　

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：余數(shù)問題

　　有一個(gè)自然數(shù),用它分別去除63,90,130都有余數(shù),3個(gè)余數(shù)的和是25.這3個(gè)余數(shù)中最大的一個(gè)是多少?


　　

　　【答案】

　　設(shè)這個(gè)除數(shù)為M,設(shè)它除63,90,130所得的余數(shù)依次為a,b,c,商依次為A,B,C．

　　63÷M=A……a          90÷M=B……b           130÷M=C……c

　　a+b+c=25,則(63+90+130)-(a+b+c)=(A+B+C)×M,即283-25=258=(A+B+C)×M．

　　所以M是258的約數(shù).258=2×3×43,顯然當(dāng)除數(shù)M為2、3、6時(shí),3個(gè)余數(shù)的和最大為3×(2-1)=3，3×(3-1)=6,3×(6-1)=15,所以均不滿足．

　　而當(dāng)除數(shù)M為43×2,43×3,43×2×3時(shí),它除63的余數(shù)均是63,所以也不滿足．

　　那么除數(shù)M只能是43,它除63,90,130的余數(shù)依次為20,4,1,余數(shù)的和為25,滿足．

　　顯然這3個(gè)余數(shù)中最大的為20．