在2013年小升初中，奧數競賽占了一個非常重要的位置。也可以說奧數就是重點中學的一塊小小的敲門磚，可以讓你在小升初擇校過程中事半功倍。下面是奧數網小編整理的2013年數學競賽解題密匙，希望對大家有所幫助。

三、數列問題——從高斯的故事談

　　高斯是 19 世紀德國的著名數學家。他從小喜歡學數學，善于思考，聰明 過人。據說他在讀小學三年級的時候，一次老師布置一道題目：“把從 1 到100 的自然數加起來，和是多少?”正當同學們埋頭一個數一個數加的時候， 小高斯很快報出答數為 5050，這使得老師非常吃驚。

　　小高斯是采取什么辦法巧妙地進行計算的呢?先來觀察一下題目，發現數字的排列是有規律的。

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯⋯+100。 這是按自然數排列的，后面一個數都比前面一個數大 1，好比上體育課

　　同學們排成一隊，叫做隊列，這就叫做數列。請觀察下面的數列：

　　①1，3，5，7，9，11;

　　②2，6， 10， 14， 18，22;

　　③5， 10， 15， 20， 25， 30。 這些數列的兩個數之間的差都是相等的，所以叫做等差數列。既然這些數列排列都有規律可找，因此可以發現許多數學問題，這些就是數列問題。小高斯做的題目是最簡單的數列問題。100 個數相加大多了。我們先用九個數來研究一下：

　　這樣湊成 4 個 10 再加上 5，和為 45。 還有一個辦法：

　　把數列顛倒過來相加，所得結果是和的 2 倍，只要除以 2 就得到答案： 和=90÷2=45。

　　按照這個道理，可以得到求等差數列的和的一般公式：

　　(首項+末項)×個數÷2 把小高斯做的題目： 1+2+3+4+5+⋯+100 代入公式：

　　(1+100)×100÷2

　　=101×100÷2

　　=10100÷2

　　=5050

　　例 1 1+2+3+⋯+250=31375

　　(1+250)×250÷2

　　=251×250÷2

　　=62750÷2

　　=31375

　　例 2 1+3+5+7+9+⋯+199=10000 這是一列奇數數列，也可代入公式(首項十末項)×個數÷2(1+199)×100÷2=20000÷2=10000 怎樣算出連續奇數的個數，不必一個一個地數出來。只要(首項+末項)÷2，就能求出個數。