六年級奧數(shù)題及答案：濃度問題
1.鋼筆
某單位買甲、乙兩種鋼筆共100支，已知甲鋼筆每支3元，乙鋼筆每支2元，且甲、乙兩種鋼筆所用錢數(shù)一樣多.求甲、乙兩種鋼筆各買了多少支。
分析與解 我們前面已談到，當(dāng)某種商品單價一定時，所花錢總數(shù)與商品數(shù)量成正比，而本題中，所花錢總數(shù)（對于甲、乙兩種鋼筆來說）相同，則購物數(shù)量與單價成反比.
因?yàn)榧住⒁覂煞N鋼筆單價之比為3∶2，而它們所用總錢數(shù)相同，則由購物數(shù)量與單價成反比可知：甲、乙兩種鋼筆的數(shù)量之比為2∶3，所以甲鋼筆有：
乙鋼筆有 100-40=60支。
2. 濃度
一容器內(nèi)有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5％，問這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克？
分析與解 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒有改變，所以我們只需將加水前后容器中所含糖的重量表示出來，即可計(jì)算出結(jié)果。
設(shè)容器中原有糖水x千克，則有
X·25％=（X＋20）·15％
x=30
∴ 容器中糖水含糖的重量為：
30×25％=7.5（千克）
答：容器中原來含糖7.5千克。
上述解法中，我們是以容器中原有糖水重量做為題設(shè)，設(shè)立未知數(shù)的，而沒有直接以題中提出的問題作為題設(shè)，這叫設(shè)間接未知數(shù)，這種方法在解題中常常用到。
這個問題也可以設(shè)直接未知數(shù)來解。
設(shè)容器內(nèi)原含有糖x千克，則加水前容器內(nèi)溶液的重量為x÷25％。
加水后容器內(nèi)溶液的重量：x÷15％。
由于加水后容器內(nèi)溶液的重量比加水前多20千克，所以有
x÷15％-x÷25％=20
解得 X=7.5
答：容器內(nèi)原含糖7.5千克。
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