學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
【計(jì)數(shù)專題】
1．難度：★★★
在下圖中，用水平或者垂直的線段連接相鄰的字母，當(dāng)沿著這些線段行走時(shí)，正好拼出"APPLE"的路線共有多少條？
【解析】要想拼出英語(yǔ)"APPLE"的單詞，必須按照"A→P→P→L→E"的次序拼寫．在圖中的每一種拼寫方式都對(duì)應(yīng)著一條最短路徑．如下圖所示，運(yùn)用標(biāo)號(hào)法原理標(biāo)號(hào)得出共有31種不同的路徑．
2．難度：★★★★
對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加1，如此進(jìn)行直到得數(shù)為1操作停止．問(wèn)經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？
【解析】可以先嘗試一下，倒推得出下面的圖：
其中經(jīng)1次操作變?yōu)?的1個(gè)，即2，
經(jīng)2次操作變?yōu)?的1個(gè)，即4，
經(jīng)3次操作變?yōu)?的2個(gè)，是一奇一偶，
以后發(fā)現(xiàn)，每個(gè)偶數(shù)可以變成兩個(gè)數(shù)，分別是一奇一偶，每個(gè)奇數(shù)變?yōu)橐粋�(gè)偶數(shù)，于是，經(jīng)1、2、…次操作變?yōu)?的數(shù)的個(gè)數(shù)依次為：1，1，2，3，5，8，…
這一串?dāng)?shù)中有個(gè)特點(diǎn)：自第三個(gè)開始，每一個(gè)等于前兩個(gè)的和，即即經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有34個(gè).
為什么上面的規(guī)律是正確的呢？
道理也很簡(jiǎn)單.設(shè)經(jīng)過(guò)n次操作變?yōu)?的數(shù)的個(gè)數(shù)為
,則
=1，
=1，
=2，…
從上面的圖看出，
比大.
一方面，每個(gè)經(jīng)過(guò)n次操作變?yōu)?的數(shù)，乘以2，就得出一個(gè)偶數(shù)，經(jīng)過(guò)n+1次操作變?yōu)?；反過(guò)來(lái)，每個(gè)經(jīng)過(guò)n+1次操作變?yōu)?的偶數(shù)，除以2，就得出一個(gè)經(jīng)過(guò)n次操作變?yōu)?的數(shù).所以經(jīng)過(guò)n次操作變?yōu)?的數(shù)與經(jīng)過(guò)n+1次操作變?yōu)?的偶數(shù)恰好一樣多.前者的個(gè)數(shù)是,因此后者也是個(gè).
另一方面，每個(gè)經(jīng)過(guò)n次操作變?yōu)?的偶數(shù)，減去1，就得出一個(gè)奇數(shù)，它經(jīng)過(guò)n+1次操作變?yōu)?，反過(guò)來(lái).每個(gè)經(jīng)過(guò)n+1次操作變?yōu)?的奇數(shù)，加上1，就得出一個(gè)偶數(shù)，它經(jīng)過(guò)n次操作變?yōu)?.所以經(jīng)過(guò)n次操作變?yōu)?的偶數(shù)經(jīng)過(guò)n+1次操作變?yōu)?的奇數(shù)恰好一樣多.
而由上面所說(shuō)，前者的個(gè)數(shù)就是
,因此后者也是.
經(jīng)過(guò)n+1次操作變?yōu)?的數(shù)，分為偶數(shù)、奇數(shù)兩類，所以=+，即上面所說(shuō)的規(guī)律的確成立.
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡(jiǎn)介
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分 上下兩冊(cè)，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級(jí)闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識(shí)體系，全面覆蓋小學(xué)奧 數(shù)知識(shí)。此外，本書對(duì)部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈(zèng)送給各位學(xué)員。本書附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書增加了新的亮點(diǎn)。 為了讓大家更好的獲得知識(shí)、理解知識(shí)，本書設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線提問(wèn)、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來(lái)交流！ |
