教育部公布了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），下面是2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)的新課標(biāo)。

　　2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：附錄2第二學(xué)段統(tǒng)計與概率

　　義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）第二學(xué)段（4~6年級） 統(tǒng)計與概率

　　例38 對全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。

　　[說明] 在例19中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進行初步分析。在這個學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)（參見例19的說明），進行進一步的整理，然后進行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測未來身高變化趨勢。學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。

　　教學(xué)設(shè)計時，可以關(guān)注如下要點：

　　（1）組織學(xué)生討論并明確做統(tǒng)計圖的基本標(biāo)準(zhǔn)。如果學(xué)生意見不一致，可以根據(jù)意見的不同把學(xué)生分組，各自畫出統(tǒng)計圖后進行比較。

　　（2）可以把幾年來全班同學(xué)平均身高的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計圖，讓學(xué)生與自己身高數(shù)據(jù)的折線圖進行分析比較。還可以對男女生的身高數(shù)據(jù)進行分析和比較。

　　（3）組織學(xué)生討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。學(xué)生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進行比較；可以用出現(xiàn)次數(shù)最多的身高作為代表（“眾數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比；也可以用班級中等水平學(xué)生的身高作為代表（“中位數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比。學(xué)生只要能說出自己的理由就可以，不需要出現(xiàn)“眾數(shù)”“中位數(shù)”等名詞（只要求教師理解，不要求給學(xué)生講解）。

　　（4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結(jié)論清晰，能夠更好地反映實際背景。

　　例39 閱讀在報紙或者雜志上發(fā)表的有統(tǒng)計圖的文章，用自己的語言說明統(tǒng)計圖所表達的意思。

　　[說明] 在實際背景中體會統(tǒng)計圖的作用，可以增強趣味性，加深對統(tǒng)計圖及其所表示的問題的理解。此外，還可以培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查研究的習(xí)慣。

　　教學(xué)時，教師可以事先布置作業(yè)，也可以確定題目分小組查閱資料，小組討論后再課堂分小組交流。在此基礎(chǔ)上，還可以調(diào)查周邊的事情（如喜歡讀的書籍，喜歡聽的歌曲，等等），得到數(shù)據(jù)并作出統(tǒng)計圖進行分析。

　　例40袋中裝有4個紅球和1個白球。只告訴學(xué)生袋中球的顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生通過多次有放回的摸球，統(tǒng)計摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計袋中紅球和白球數(shù)目的情況。

　　[說明] 借助學(xué)生感興趣的摸球游戲，使學(xué)生體會到數(shù)據(jù)的隨機性。一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)段，可以設(shè)計如下層次：

　　（1）適合于第二學(xué)段。通過摸球，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次摸出的球的顏色不確定，初步感受數(shù)據(jù)的隨機性。進一步通過統(tǒng)計摸出紅球和白球的數(shù)量，可以估計袋中是白球多還是紅球多。在不確定的基礎(chǔ)上，體會規(guī)律性。

　　（2）適合于第三學(xué)段。在（1）的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以估計袋中白球數(shù)量和紅球數(shù)量的比，進一步體會規(guī)律性。教師可以進一步鼓勵學(xué)生思考：若給出袋中兩種顏色球的總數(shù)，如何估計白球和紅球各自的數(shù)量。

　　教學(xué)時，教師可以先鼓勵學(xué)生思考，在不打開袋子的前提下，如何估計袋中紅球和白球數(shù)量的情況，啟發(fā)學(xué)生想到可以通過摸球得到數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)進行估計。然后，教師組織大家做摸球活動，在摸球的過程中提醒摸球的規(guī)則：有放回，盡可能搖勻，并指導(dǎo)學(xué)生記錄下每次摸到的顏色。為了保證試驗次數(shù)，全班可以分小組進行試驗，然后將所有小組的試驗數(shù)據(jù)匯總。通過統(tǒng)計和比較摸到的紅球和白球的數(shù)量，對袋中球的情況進行估計。

　　實際上，如果袋中裝有4個紅球和1個白球，可以知道摸到紅球的概率為4/5（也就是8/10）。通過摸球的試驗，可以用紅球出現(xiàn)的頻率來估計概率，顯然，摸球的次數(shù)越多，估計的精度越高。一般情況下，摸球的次數(shù)與估計的精度之間的關(guān)系是什么呢？通過計算可以得到：保證有80%以上的可能使得“摸到紅球的頻率在7/10到9/10之間”，需要摸27次以上；保證有95%以上的可能使得“摸到紅球的頻率在7/10到9/10之間”，需要摸60次以上。教師不必會推導(dǎo)這個結(jié)論，但知道這個結(jié)論，可以使教師更好地理解運用數(shù)據(jù)進行估計的內(nèi)涵并進行有效操作，知道通過摸球的數(shù)據(jù)進行推測并不是毫無道理的“瞎碰”，而是有數(shù)學(xué)理論保證的。

　　例41 將下面這些卡片混在一起，從中任意選取一張卡片，這張卡片可能是什么？

　　[說明] 希望學(xué)生理解，因為是任意選取一張卡片，所以每張卡片都可能被選取，但事先無法確定哪張卡片一定會被選取（是隨機的），每張卡片被選取的可能性是一樣大的（簡單事件）。

　　如果學(xué)生能夠很好地理解，則可以進一步提問：這張卡片是船的可能性大呢？還是房子或者車的可能性大呢？可以讓學(xué)生進行實際操作。